Uma superfície plana de 1 m^2 de área e espessura de 150 mm é construída de um material de condução 30 kcal / m h ^circ C. Um dos lados está revestido com um material de k=2 k c a l / m h ^circ C e espessura igual a 4 0 m m. As temperaturas nas faces internas e externas são, respectivamente, 350^circ C e 250 ^circ C. Determinar:
temperatura na junção dos materiais.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos entender o que o problema tá pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: Temos duas camadas planas coladas uma na outra, área de 1 m². A primeira (de dentro pra fora) tem espessura de 150 mm e condutividade térmica k1 = 30 kcal/(mcdot hcdot °C). A segunda camada tem espessura de 40 mm e k2 = 2 kcal/(mcdot hcdot °C). A face interna está a 350 °C e a externa a 250 °C. A gente quer a temperatura na junção das duas camadas (interface).
Conteúdo: condução de calor em regime permanente em paredes planas compostas. Vamos precisar do conceito de resistência térmica e da Lei de Fourier para fluxo de calor.

Passo 2

Teoria básica – resistência térmica em condução plana:
Quando o calor flui em regime permanente por um material plano, a taxa de calor (fluxo) q é dada por
q = Trm quente - Trm friaRrm total
onde a resistência térmica de cada camada é
R = Lk,A
L é a espessura,
k é a condutividade térmica,
A é a área da seção (aqui 1 m²).
Para duas camadas em série, a resistência total é
Rrm total = R1 + R2

Passo 3

Vamos calcular cada resistência. Primeiro colocamos tudo em metros e usamos A=1 m^2.
Camada 1:
L1 = 150 mm = 0,15 m, k1 = 30 kcal/(mcdot hcdot °C)
R1 = L1k1,A = 0,1530cdot1 = 0,005 hcdot °C/kcal
Camada 2:
L2 = 40 mm = 0,04 m, k2 = 2 kcal/(mcdot hcdot °C)
R2 = 0,042cdot1 = 0,02 hcdot °C/kcal
Logo
Rrm total = R1 + R2 = 0,005 + 0,02 = 0,025 hcdot °C/kcal

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura total é
De
O fluxo de calor é
q = 1000,025 = 4000 kcal/h

Passo 5

Para achar a temperatura na junção ( Ti), a gente calcula a queda de temperatura na primeira camada:
De
Como a face interna está a 350 °C e cai 20 °C até a interface, temos
Ti = 350 - 20 = 330 ^circ C

Resposta

A temperatura na junção dos materiais é de 330 °C.

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