Determinar o fluxo de calor perdido por metro de tubulação de ferro com 5 mm de espessura, diâmetro externo de 50 mm , revestida com uma camada de lã de vidro com 6 0 m m de espessura. Esta camada é suportada por uma chapa de alumínio, com 4 mm de espessura. A temperatura na parede interna do ferro é de 250^circ C e na externa do alumínio, 40^circ C. Dados: kfe=50 kcal / m h ^circ C; k la =0,048 kcal / m h ^circ C e kAl =0,232 kW / m ^circ C.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o fluxo de calor (por metro de comprimento) que escapa de uma tubulação de ferro (5 mm de parede, diâmetro externo de 50 mm) revestida com 60 mm de lã de vidro e, por fim, uma chapinha de alumínio de 4 mm. A parede interna do ferro está a 250 °C e a face externa do alumínio a 40 °C.
Conteúdo: condução de calor em cascas cilíndricas compostas.
O que vamos usar:
  • A fórmula da resistência térmica em casca cilíndrica:
    .
  • Somar resistências em série e aplicar .

Passo 2

Teoria rápida e mão na massa:
Quando o calor flui radialmente em cilindros concêntricos, cada “casca” oferece uma resistência
Ri = lnl(ro,i/ri,ir)2pi ki L,,
onde
  • Q' = Trm ferro,int - Trm alum,extRrm total, e são raios interno e externo da i-ésima camada,
  • é a condutividade térmica dela,
  • é o comprimento (aqui m porque queremos por metro).
    Aí somamos todas as e fazemos

Passo 3

Definindo os raios (em metros):
  • Ferro: parede de 5 mm, diâmetro externo 50 mm ⇒ r1 = 50-2cdot52,mm=20,mm=0,02,m, r2 = 25,mm=0,025,m
  • Lã de vidro (esp. 60 mm): r3 = r2 + 60,mm = 85,mm=0,085,m
  • Alumínio (4 mm): r4 = r3 + 4,mm = 89,mm=0,089,m
Condutividades dadas (todas convertidas para kcal/m·h·°C):
Rrm fe = ln(r2/r1)2pi,krm fe,L = ln(0.025/0.02)2picdot50cdot1 approx 7,1times10^-4;h·°Ckcal ,
Rrm la = ln(r3/r2)2pi,krm la,L = ln(0.085/0.025)2picdot0.048cdot1 approx 4,06;h·°Ckcal ,
Rrm Al = ln(r4/r3)2pi,krm Al,L = ln(0.089/0.085)2picdot0.232cdot1 approx 3,15times10^-2;h·°Ckcal .
Agora cada resistência:
  1. Ferro
Rrm total = Rrm fe + Rrm la + Rrm Al approx 0,00071 + 4,06 + 0,0315 approx 4,09;h·°Ckcal
  1. Lã de vidro
  1. Alumínio
Somando:

Passo 4

Diferença de temperatura total:
Q' = De
Fluxo por metro:

Resposta

O fluxo de calor perdido é aproximadamente
boxed51,3;kcalhcdotm

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