Em uma superfície plana, um corpo circular, semelhante a um disco de hockey, (A) receber um impulso X e gira (rola) sobre a superfície com atrito. (não há arrasto, somente gira). A superfície é então polida e o coeficiente de atrito agora é infinitamente inferior que o anterior. Supondo que o mesmo corpo, agora é deitado recebe novamente o mesmo impulso e não mais gira sobre a superfície, somente desliza sobre a superfície(B) responda.
Qual iria mais longe, supondo não haver resistência do ar? Explique.
O que você pode falar sobre as velocidades do centro de massa em cada um dos exemplos? E sobre as acelerações? Como elas variam no tempo?
O que você pode falar sobre as velocidades do centro de massa em cada um dos exemplos? E sobre as acelerações? Como elas variam no tempo?
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos (tomando o enunciado ao pé da letra): um corpo circular (disco) idêntico nas duas experiências recebe o mesmo impulso
. - Dois cenários:
- Cenário A: o disco “rola” sobre a superfície com atrito (superfície rugosa o suficiente para que haja rolamento). Foi dito que ele “gira (rola)”.
- Cenário B: a superfície foi polida (coeficiente de atrito muito menor) e o mesmo disco, agora “deitado”, recebe o mesmo impulso e desliza sem girar (ou com giro desprezível).
- Suposições implícitas que vou usar (não te perguntei nada, apenas escolhi hipóteses físicas razoáveis e vou declará‑las): discos idênticos de massa
e raio ; o impulso é um impulso horizontal (aplica um momento linear); não há resistência do ar; a única força de atrito possível é a força de contato com a superfície (estática ou cinética) e, se for o caso, o atrito cinético é caracterizado por . - O enunciado pede:
- Qual dos dois vai mais longe (A ou B), supondo não haver resistência do ar?
- O que se pode dizer sobre as velocidades do centro de massa em cada exemplo?
- E sobre as acelerações? Como variam no tempo?
Passo 2
Relembrando conceitos fundamentais (com linguagem simples) que vamos usar — passo a passo.
- Impulso linear: um impulso
horizontal aplicado ao corpo muda o momento linear do centro de massa. Se o impulso total sobre o corpo é , a variação de quantidade de movimento é
onde
é a velocidade do centro de massa logo após o impulso (assumindo o impulso age sem trocar massa). Isso vale para o componente linear do impulso; se o impulso também aplicar um torque, ele pode criar rotação além da translação.
- Tipos de atrito:
- Atrito estático: não há escorregamento no ponto de contato; ele gera torque/força de contato mas NÃO realiza trabalho (em situação de rolamento puro, o ponto de contato é instantaneamente em repouso e a força estática não dissipa energia).
- Atrito cinético: aparece quando há deslizamento relativo entre o corpo e a superfície; tem magnitude aproximada
e faz trabalho negativo (dissipa energia), produz desaceleração constante no centro de massa enquanto houver deslizamento.
- Rotação: torque
por uma força de atrito gera aceleração angular segundo
onde
é o momento de inércia do disco; para um disco sólido
. Quando há deslizamento, a força de atrito produz simultaneamente aceleração linear (decaimento da velocidade) e aceleração angular (faz o corpo girar).
- Condição de rolamento sem escorregamento:
Enquanto houver escorregamento a essa condição não vale; quando a condição se tornar válida, o contato passa a ser sem deslizamento (atrito passa a ser estático) e o comportamento muda.
Passo 3
Analiso o caso idealizado: se o disco em A estiver já em rolamento puro logo após o impulso (isto é,
) e não houver nenhuma outra fonte de dissipação (sem resistência do ar e sem “resistência ao rolamento”), então a força de atrito na superfície é estática e, sendo estática sem deslocamento no ponto de contato, não realiza trabalho; assim não há perda de energia por atrito e o centro de massa mantém velocidade constante:
Nesse caso ideal, o disco A percorre distância ilimitada (infinitamente longe) enquanto não houver outra força dissipativa. Portanto, em termos de “quem vai mais longe” não faz sentido comparar distâncias finitas: ambos andariam indefinidamente se ambos estiverem em movimento sem dissipação.
Observação importante: esse é um caso ideal. Na prática existe resistência ao rolamento e pequenas perdas, mas o ponto conceitual é: rolamento puro com apenas atrito estático NÃO dissipa energia.
Passo 4
Analiso o caso prático com deslizamento (situação típica da pergunta): se o disco foi impulsionado de modo que inicialmente escorrega no contato (por exemplo o impulso deu translação maior que a rotação disponível, ou o impulso foi aplicado no centro e não deu momento), então aparecerá atrito cinético até que o disco passe a rolar sem deslizar. Esse é o modelo típico que explica porque superfícies polidas deixam o objeto deslizar mais tempo.
Agora as fórmulas e o desenvolvimento passo a passo (modelo clássico):
- Enquanto houver deslizamento, a força de atrito cinético tem magnitude
e atua oposta ao movimento do centro de massa. Assim a aceleração linear é constante
- O torque devido ao atrito provoca aceleração angular
- Defina a velocidade inicial do centro de massa logo após o impulso como
e a velocidade angular inicial como . A velocidade relativa entre a superfície e o ponto de contato é . Se há deslizamento para frente; o atrito reduz e aumenta (no sentido que reduz o escorregamento). - O tempo
até o rolamento sem deslizamento (quando ) pode ser obtido integrando:
Impondo
e resolvendo para
dá (caso frequente
):
- Velocidade final quando o rolamento começa (assumindo
) é
Para um disco sólido
, a razão
e portanto
- Durante o intervalo de deslizamento há perda de energia (trabalho do atrito cinético). A perda é independente do valor de
no sentido de que o tempo e a distância até o rolamento dependem de , mas a velocidade final (para dado e dado ) não depende de — só depende da geometria (via ). (Importante: o tempo e a distância até atingir dependem de , mas não, se .)
Interpretação física: se o disco começa a deslizar, parte da energia translacional é convertida em rotação pela ação do atrito e parte é dissipada como calor; o resultado é que a velocidade linear final quando o rolamento puro começa é menor que a velocidade inicial.
Passo 5
Comparações práticas e resposta direta para “quem vai mais longe”:
- Caso ideal (rolamento puro desde o começo em A, e B sem atrito): se A desde o começo está em rolamento puro e B desliza sem atrito, nenhum dos dois perde energia por atrito e ambos manterão velocidade constante — então ambos vão indefinidamente (empate). Isso é a resposta estrita se realmente não houver nenhum mecanismo dissipativo além do atrito estático (que não faz trabalho).
- Caso mais realista (o que o enunciado parece sugerir): na prática o que acontece é geralmente isto:
- Superfície rugosa (A): ou o disco começa já em rolamento puro (nesse caso não perde energia por atrito estático) OU, mais comum, se houve escorregamento inicial a superfície fornece atrito cinético que dissipa energia, reduz
até que o disco passe a rolar; essa dissipação reduz a distância total percorrida. - Superfície polida (B): coeficiente de atrito muito pequeno
significa que o atrito cinético é pequeno e, durante o deslizamento, a desaceleração é muito pequena — portanto o disco desliza por um longo trecho antes de parar ou antes de começar a rolar (se começar).
Portanto, na situação prática em que em A há atrito suficiente para provocar perda de energia e em B o atrito é muito menor, B vai mais longe. Em outras palavras: superfície polida (menor atrito) → menos dissipação → maior distância percorrida.
- Superfície rugosa (A): ou o disco começa já em rolamento puro (nesse caso não perde energia por atrito estático) OU, mais comum, se houve escorregamento inicial a superfície fornece atrito cinético que dissipa energia, reduz
Passo 6
Resumo das velocidades do centro de massa e das acelerações, com fórmulas e interpretação temporal:
- Velocidade inicial do centro de massa logo após o impulso (se o impulso linear total é
):
(Se o impulso também aplica torque, a velocidade angular inicial
pode não ser zero; isso muda a partição entre energia translacional e rotacional imediatamente após o impulso.)
- Durante deslizamento com atrito cinético
:
até o instante
em que
e o rolamento puro se instala. A aceleração angular durante o deslizamento é
e
.
- Depois que o rolamento sem escorregamento está estabelecido:
- Se não houver outras perdas (resistência ao rolamento ou ar), a força de contato é estática e não realiza trabalho; portanto
- Se houver resistência ao rolamento real (não incluída no enunciado), haverá uma pequena desaceleração adicional. Mas isto é efeito prático, não do atrito estático idealizado.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia): disco sólido com
, começo com
e
. Enquanto escorrega até rolamento:
A distância percorrida durante o deslizamento (até o rolamento) é
Isso mostra que quanto menor
, maior
e maior a distância antes de atingir
. Se
for muito pequeno (superfície polida), o disco percorre distância muito grande.
Resposta
B, em geral, vai mais longe (superfície polida → menos atrito cinético → menos dissipação).
Se A já está em rolamento puro desde o começo e não há nenhuma resistência ao rolamento nem ao ar, então ambos manteriam velocidade constante e ambos iriam indefinidamente (empate idealizado).
Velocidades do centro de massa: imediatamente após o impulso (se o impulso linear for
); durante deslizamento com atrito cinético
até o rolamento puro; após estabelecer o rolamento puro
é constante (na ausência de outras perdas).
Acelerações: enquanto escorrega (constante); aceleração angular enquanto escorrega
(constante); quando o rolamento puro inicia,
(se não houver resistência ao rolamento).
Se A já está em rolamento puro desde o começo e não há nenhuma resistência ao rolamento nem ao ar, então ambos manteriam velocidade constante e ambos iriam indefinidamente (empate idealizado).
Velocidades do centro de massa: imediatamente após o impulso
Acelerações: enquanto escorrega