- A superfície do sol tem uma temperatura de 5800 K e o raio do sol é cerca de
. Calcule a energia total radiada pelo sol a cada dia, supondo a emissividade 1.
Passo 1
O enunciado pede a energia total radiada pelo Sol a cada dia, supondo emissividade igual a 1. Os dados fornecidos são:
- Temperatura da superfície:
. - Raio do Sol:
. - Emissividade:
.
Vou usar que um dia tem
. Não há figura.
Passo 2
Princípio físico usado — Lei de Stefan–Boltzmann (explicação didática):
A potência radiada por unidade de área de um corpo negro (ou superfície com emissividade ) é dada pela lei de Stefan–Boltzmann:
A potência radiada por unidade de área de um corpo negro (ou superfície com emissividade
Aqui:
-
é a potência radiada por unidade de área (em ); -
é a emissividade adimensional ( para corpo negro); -
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin.
A potência total
emitida por um corpo esférico é o fluxo por unidade de área multiplicado pela área da superfície da esfera:
A energia emitida em um intervalo de tempo
é
Passo 3
Calcular
. Primeiro
e depois elevar ao quadrado:
Passo 4
Calcular o fluxo por unidade de área
(uso
):
Multiplicando os coeficientes e as potências de dez:
(Interpretação: cada metro quadrado da superfície solar emite cerca de
.)
Passo 5
Calcular a área da superfície do Sol:
Primeiro
. Então
Passo 6
Calcular a potência total
:
Multiplicando:
(Essa é a luminosidade estimada do Sol com os números dados; valor compatível com o valor conhecido
.)
Passo 7
Calcular a energia total emitida em um dia (
):
Escrevendo
e multiplicando: