1. Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de plástico preto de área 5 \mathrm{~m}^{2} e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de 1000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. A água circula através da bobina e se aquece a 38^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que toda a energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através da bobina?

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (listei tudo claramente):
  • Área do coletor: A = 5\\ \mathrm{m}^2.
  • Intensidade de luz solar incidente: I = 1000\\ \mathrm{W/m}^2.
  • A água, ao sair da bobina, atinge a temperatura 38^\circ\mathrm{C}.
  • Suposição do enunciado: toda a energia solar absorvida pelo plástico é usada para aquecer a água (não há perdas).
O que o problema pede:
  • A taxa de circulação da água em litros por minuto (ou seja, vazão volumétrica em \mathrm{L/min}).
Observação importante (não é pergunta): o enunciado não diz explicitamente a temperatura inicial da água antes de aquecer. Vou assumir, como é comum nesses problemas, que a água entra à temperatura ambiente típica 20^\circ\mathrm{C}. Se a temperatura inicial for diferente, é só substituir \Delta T conforme indicado nos passos seguintes.

Passo 2

Calcular a potência (energia por segundo) fornecida pelo sol ao coletor.
Conceito rápido: a intensidade I em \mathrm{W/m}^2 multiplicada pela área A dá a potência total absorvida P em watts ( \mathrm{W} = \mathrm{J/s}).
P = I \cdot A
Substituindo os valores:
P = 1000\\ \mathrm{W/m}^2 \times 5\\ \mathrm{m}^2 = 5000\\ \mathrm{W}.
Interpretação: o coletor fornece 5000\\ \mathrm{J} por segundo à água (segundo a suposição do enunciado).

Passo 3

Relacionar potência com vazão mássica usando calor sensível.
Conceito e fórmula: para aquecer uma massa de água a uma taxa contínua, a potência necessária é
P = \dot{m}\, c\, \Delta T,
onde
  • P é a potência absorvida ( \mathrm{W} = \mathrm{J/s}),
  • \dot{m} é a vazão mássica de água ( \mathrm{kg/s}),
  • c é o calor específico da água ( c \approx 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura da água em kelvin (ou graus Celsius), \Delta T = T_{\text{saída}} - T_{\text{entrada}}í.
Explicação simples: cada quilograma de água precisa de c\Delta T joules para aumentar sua temperatura em \Delta T; se passam \dot m kg por segundo, a energia por segundo (potência) é \dot m c \Delta T.
Da fórmula isolamos a vazão mássica:
\dot{m} = \frac{P}{c\,\Delta T}.

Passo 4

Calcular \Delta T e a vazão mássica numérica.
Usando a suposição de entrada a 20^\circ\mathrm{C}:
\Delta T = 38^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 18\\ \mathrm{K}.
Substituindo:
\dot{m} = \frac{5000}{4186 \times 18}.
Fazendo as contas passo a passo:
  • 4186 \times 18 = 75\,348.
  • \dot{m} = \dfrac{5000}{75\,348} \approx 0,06636\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: passam cerca de 0,06636 kg de água por segundo pela bobina.

Passo 5

Converter vazão mássica para vazão volumétrica em \mathrm{L/min}.
Relações úteis:
  • Densidade da água \rho \approx 1000\\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\\ \mathrm{kg/L}. Logo, numericamente, 1\\ \mathrm{kg/s} = 1\\ \mathrm{L/s}.
  • Converter de \mathrm{L/s} para \mathrm{L/min} multiplicando por 60.
Então a vazão volumétrica \dot{V} em \mathrm{L/s} é igual a \dot{m} em \mathrm{kg/s}:
\dot{V} = 0,06636\\ \mathrm{L/s}.
Convertendo para \mathrm{L/min}:
\dot{V} = 0,06636 \times 60 \approx 3,982\\ \mathrm{L/min}.
Arredondando de forma razoável: \approx 4,0\\ \mathrm{L/min}.

Passo 6

Resumo e dica prática (como usar isso na prova):
  • Fórmula curta para lembrar: \dot{V} = \dfrac{P}{\rho\, c\, \Delta T} e, com \rho\approx1\\ \mathrm{kg/L}, fica \dot{V}(\mathrm{L/s}) \approx \dfrac{P}{c\,\Delta T}.
  • Se a temperatura inicial fosse outra, recalcula-se \Delta T e repete-se o cálculo.
  • Verifique sempre unidades: watts \rightarrow joule/segundo; c em \mathrm{J/(kg\cdot K)}; resultado em \mathrm{kg/s} que vira \mathrm{L/s}.
Força! Você já consegue reproduzir esse raciocínio em prova rapidamente: calcule P, use \dot m = P/(c\Delta T), converta para \mathrm{L/min}.

Resposta

4{,}0\\ \mathrm{L/min}

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