- Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de plástico preto de área
e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de
. A água circula através da bobina e se aquece a
. Supondo que toda a energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através da bobina?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (listei tudo claramente):
- Área do coletor:
. - Intensidade de luz solar incidente:
. - A água, ao sair da bobina, atinge a temperatura
. - Suposição do enunciado: toda a energia solar absorvida pelo plástico é usada para aquecer a água (não há perdas).
O que o problema pede:
- A taxa de circulação da água em litros por minuto (ou seja, vazão volumétrica em
).
Observação importante (não é pergunta): o enunciado não diz explicitamente a temperatura inicial da água antes de aquecer. Vou assumir, como é comum nesses problemas, que a água entra à temperatura ambiente típica
. Se a temperatura inicial for diferente, é só substituir
conforme indicado nos passos seguintes.
Passo 2
Calcular a potência (energia por segundo) fornecida pelo sol ao coletor.
Conceito rápido: a intensidade
em
multiplicada pela área
dá a potência total absorvida
em watts (
).
Substituindo os valores:
Interpretação: o coletor fornece
por segundo à água (segundo a suposição do enunciado).
Passo 3
Relacionar potência com vazão mássica usando calor sensível.
Conceito e fórmula: para aquecer uma massa de água a uma taxa contínua, a potência necessária é
onde
-
é a potência absorvida ( ), -
é a vazão mássica de água ( ), -
é o calor específico da água ( ), -
é a variação de temperatura da água em kelvin (ou graus Celsius), .
Explicação simples: cada quilograma de água precisa de
joules para aumentar sua temperatura em
; se passam
kg por segundo, a energia por segundo (potência) é
.
Da fórmula isolamos a vazão mássica:
Passo 4
Calcular
e a vazão mássica numérica.
Usando a suposição de entrada a
:
Substituindo:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: passam cerca de
kg de água por segundo pela bobina.
Passo 5
Converter vazão mássica para vazão volumétrica em
.
Relações úteis:
- Densidade da água
. Logo, numericamente, . - Converter de
para multiplicando por .
Então a vazão volumétrica
em
é igual a
em
:
Convertendo para
:
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Resumo e dica prática (como usar isso na prova):
- Fórmula curta para lembrar:
e, com , fica . - Se a temperatura inicial fosse outra, recalcula-se
e repete-se o cálculo. - Verifique sempre unidades: watts
joule/segundo; em ; resultado em que vira .
Força! Você já consegue reproduzir esse raciocínio em prova rapidamente: calcule
, use
, converta para
.