A superfície superior de uma placa é fixada com parafusos de latão naval ASTM B21. A superfície inferior da placa está totalmente isolada. A superfície superior da placa está exposta à convecção com o ar a 50^{\circ} \mathrm{C}, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. Além disso, ocorre troca de radiação térmica entre a superfície superior da placa e as superfícies ao redor, que estão a 300^{\circ} \mathrm{C}. A emissividade da superfície da placa e dos parafusos é 0,3. O Código ASME para Tubulações de Processo (ASME B31.3-2014) limita a temperatura máxima de uso dos parafusos B21 a 149^{\circ} \mathrm{C}. Determine se os parafusos ASTM B21 da placa estão em conformidade com o código ASME.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma placa cuja face inferior está isolada e cuja face superior troca calor por convecção com o ar ambiente a 50^\circ\mathrm{C} (coeficiente h=5\\ \mathrm{W/m^2\cdot K}) e, ao mesmo tempo, recebe radiação térmica de superfícies circundantes a 300^\circ\mathrm{C}. A emissividade da placa (e dos parafusos) é \epsilon=0.3. O objetivo é determinar a temperatura de equilíbrio T_s nessa face superior e verificar se ela excede o limite de 149^\circ\mathrm{C} do ASME B31.3-2014 para parafusos ASTM B21.

Passo 2

Definimos os fluxos térmicos por unidade de área na face superior da placa:
– Fluxo convectivo de perda para o ar:
q_{\mathrm{conv}} = h\bigl(T_s - T_{\mathrm{ar}}\bigr)
com T_{\mathrm{ar}}=50^\circ\mathrm{C}=323{,}15\\ \mathrm{K}.
– Fluxo radiativo líquido recebido das superfícies a 300^\circ\mathrm{C}:
q_{\mathrm{rad}} = \epsilon\,\sigma\bigl(T_{\mathrm{amb}}^4 - T_s^4\bigr)
com T_{\mathrm{amb}}=300^\circ\mathrm{C}=573{,}15\\ \mathrm{K} e \sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2\cdot K^4}.

Passo 3

Em regime estacionário, a soma dos fluxos deve ser nula:
q_{\mathrm{rad}} - q_{\mathrm{conv}} = 0
portanto
\epsilon\,\sigma\bigl(T_{\mathrm{amb}}^4 - T_s^4\bigr) \;=\; h\bigl(T_s - T_{\mathrm{ar}}\bigr).

Passo 4

Para encontrar T_s resolvemos numericamente
0.3\cdot5{,}67\times10^{-8}\bigl(573.15^4 - T_s^4\bigr) - 5\bigl(T_s - 323.15\bigr) =0.
Usando método de tentativa e erro:
  • Em T_s=600\\ \mathrm{K} o lado esquerdo é positivo (ingresso de calor maior que perda).
  • Em T_s=680\\ \mathrm{K} o lado esquerdo torna-se ligeiramente negativo (perda supera ingresso).
    Interpolando, chega-se a
T_s \approx 678\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Convertendo para Celsius:
T_s \approx 678\\ \mathrm{K} - 273{,}15 = 404{,}85^\circ\mathrm{C}.
Esse valor excede largamente o limite de 149^\circ\mathrm{C} do ASME B31.3-2014 para parafusos B21.

Resposta

Os parafusos não estão em conformidade com o código ASME, pois a temperatura de trabalho da superfície superior fica em aproximadamente 405^\circ\mathrm{C}, muito acima de 149^\circ\mathrm{C}.

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