Uma vazão de 75 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} de água ( \mathrm{cp}=4,179 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C} ) é aquecida de 30^{\circ} \mathrm{C} a 80^{\circ} \mathrm{C} por um óleo de calor especifico igual a 1,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C} entrando a 120^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 80^{\circ} \mathrm{C} de um trocador de calor tubo carcaça. Considere o óleo escoando em um passe na carcaça e a água escoando em dois passes nos tubos. Calcule a área necessária para este trocador, admitindo que o coeficiente global de transferência de calor seja 300 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

Resumo do enunciado: uma vazão mássica de água de 75\:\mathrm{kg/min} (equivalente a c_{p,w}=4{,}179\:\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}) é aquecida de 30^\circ\mathrm C para 80^\circ\mathrm C em um trocador tubo-carcaça pelo óleo, que entra a 120^\circ\mathrm C e sai a 80^\circ\mathrm C (com c_{p,o}=1{,}9\:\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}). O coeficiente global de transferência de calor é U=300\:\mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Vamos precisar de balanço de energia para achar a potência térmica Q e da fórmula da temperatura média logarítmica \Delta T_{\rm lm} para calcular a área A via
A \;=\;\frac{Q}{U\,\Delta T_{\rm lm}}\,.

Passo 2

Converter a vazão de água para \mathrm{kg/s}:
\dot m_w = \frac{75\:\mathrm{kg/min}}{60\:\mathrm{s/min}} =1{,}25\:\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Aplicar balanço de energia na água para achar a potência Q:
Q = \dot m_w\,c_{p,w}\,(T_{w,\rm out}-T_{w,\rm in}) =1{,}25\;\times\;4179\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\;\times\;(80-30)\:\mathrm{^\circ C},
Q =1{,}25\;\times\;4179\;\times\;50\;=\;261\,187{,}5\:\mathrm W\approx261{,}2\:\mathrm{kW}.

Passo 4

Calcular a temperatura média logarítmica assumindo escoamento contracorrente:
\Delta T_1 = T_{h,\rm in}-T_{c,\rm out}=120-80=40\:\mathrm{^\circ C},
\Delta T_2 = T_{h,\rm out}-T_{c,\rm in}=80-30=50\:\mathrm{^\circ C},
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} =\frac{40-50}{\ln(40/50)} =\frac{-10}{\ln0{,}8} \approx44{,}84\:\mathrm{^\circ C}.

Passo 5

Calcular a área requerida pelo trocador:
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\rm lm}} =\frac{261\,187{,}5\:\mathrm W}{300\:\mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}\;\times\;44{,}84\:\mathrm{^\circ C}} \approx19{,}4\:\mathrm{m^2}.

Resposta

A área necessária é aproximadamente 19{,}4\:\mathrm{m^2}.

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