Um trocador de calor com dois passes no casco e quatro passes nos tubos, tem água no lado do casco e salmoura do lado dos tubos. A água é resfriada de 18^{\circ} \mathrm{C} até 6^{\circ} \mathrm{C}, com a salmoura entrando a -1^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 3^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de transferência de calor é 600 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Calcule a área necessária de transferência de calor para um projeto com a carga térmica \mathrm{Q}=24000 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador casco-tubos com dois passes no casco e quatro passes nos tubos, em que a água (lado de maior temperatura) é resfriada de \,18^{\circ}\mathrm{C} até \,6^{\circ}\mathrm{C} e a salmoura é aquecida de -1^{\circ}\mathrm{C} até \,3^{\circ}\mathrm{C}. O coeficiente global de transferência de calor é U=600\;\mathrm{W/m^{2}{}^{\circ}C} e a carga térmica é Q=24000\;\mathrm{W}. Para projetar a área de troca A, usaremos o método do LMTD corrigido por fator de múltiplos passes.

Passo 2

Calcule as diferenças de temperatura extremas e o LMTD não corrigido. Definindo
\Delta T_{1} = T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{out}} = 18 - 3 = 15\;{}^{\circ}\mathrm{C},
\Delta T_{2} = T_{h,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}} = 6 - (-1) = 7\;{}^{\circ}\mathrm{C}.
O LMTD é
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{\ln\!\bigl(\Delta T_{1}/\Delta T_{2}\bigr)} = \frac{15 - 7}{\ln(15/7)} \approx 10{,}50\;{}^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 3

Determine os parâmetros de correção para múltiplos passes:
R = \frac{T_{h,\mathrm{in}} - T_{h,\mathrm{out}}} {T_{c,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}}} = \frac{18 - 6}{3 - (-1)} = \frac{12}{4} = 3,
P = \frac{T_{c,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}}} {T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{in}}} = \frac{3 - (-1)}{18 - (-1)} = \frac{4}{19}\approx0{,}21.
Consultando a correção de LMTD para trocador casco-tubos 2-passes casco & 4-passes tubos, obtém-se aproximadamente
F \approx 0{,}83.

Passo 4

Calcule a temperatura média efetiva e então a área:
\Delta T_{m,\mathrm{corr}} = F\,\Delta T_{\mathrm{lm}} \approx 0{,}83 \times 10{,}50 = 8{,}72\;{}^{\circ}\mathrm{C}.
Da equação Q = U\,A\,\Delta T_{m,\mathrm{corr}} vem
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{m,\mathrm{corr}}} = \frac{24000}{600 \times 8{,}72} \approx 4{,}59\;\mathrm{m}^2.

Resposta

A área necessária é aproximadamente 4{,}6\;\mathrm{m}^2.

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