- Perda de carga distribuída Perda de carga singular
Calcule a perda de carga utilizando o diagrama de Rouse-Moody, e discuta comparando:
- A perda de carga distribuída em tubulações de diferentes materiais;
- A perda de carga singular no tubo de Venturi e na placa de orifício
Passo 1
O enunciado pede: calcular a perda de carga usando o diagrama de Rouse–Moody e discutir comparando
- a perda de carga distribuída em tubos de materiais diferentes;
- a perda de carga singular no tubo de Venturi e na placa de orifício.
Como o enunciado não traz valores numéricos, vou adotar um exemplo representativo para efetuar cálculos e mostrar o procedimento passo a passo que você deve usar na prova. Os dados escolhidos (valores típicos) são:
- Fluido: água a 20 °C, com massa específica
e viscosidade cinemática . - Vazão volumétrica:
. - Tubulação: diâmetro interno
, comprimento . - Rugosidades típicas (valores usados para comparar materiais):
- PVC liso:
. - Aço comercial:
. - Concreto áspero:
.
- PVC liso:
- Coeficientes de perda singular (valores típicos para comparação):
- Tubo de Venturi (bem projetado):
(ordem de grandeza). - Placa de orifício (sharp-edged, beta típica):
(ordem de grandeza).
- Tubo de Venturi (bem projetado):
O objetivo do passo a passo será:
- calcular a velocidade média e o número de Reynolds;
- obter o fator de atrito
(usando o raciocínio do diagrama de Moody e uma fórmula explícita para evitar iteração); - calcular a perda de carga distribuída (Darcy–Weisbach);
- calcular perdas singulares para Venturi e orifício;
- comparar e discutir os resultados.
Passo 2
Calcular velocidade média, número de Reynolds e caracterizar o regime de escoamento.
Fórmulas e explicação:
- A velocidade média em um tubo circular é dada por
onde
é a vazão volumétrica,
é a área da seção e
o diâmetro.
- O número de Reynolds mede a intensidade do escoamento relativo à viscosidade e é
onde
é a viscosidade cinemática. Valores típicos:
-
: regime laminar; -
: regime turbulento; - entre esses: transição.
Cálculo numérico (com os dados do Passo 1):
logo o escoamento é claramente turbulento.
Comentário didático: na prova você sempre começa por isso: calcule
e
. A informação
diz se o fator de atrito depende fortemente da rugosidade (turbulento totalmente desenvolvido) ou não (regime laminar ou transição).
Passo 3
Obter o fator de atrito
usando o diagrama de Rouse–Moody (Moody) e uma fórmula prática.
Explicação do Moody: o diagrama relaciona
(eixo vertical) com
(eixo horizontal em escala log) e curvas de rugosidade relativa
. Para leitura manual: determine
, calcule
, e na interseção lê-se
.
Na prática para cálculo rápido e sem iteração podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação para
, turbulento):
Aqui:
-
é o fator de Darcy (sem unidades); -
é a rugosidade absoluta do material; -
é o diâmetro; -
é o número de Reynolds.
Calcule
para cada material e depois
.
Relações e cálculos:
-
. - Termo
.
Rugosidades relativas:
Aplicando Swamee–Jain:
- Para PVC:
- Para aço:
- Para concreto:
Interpretação didática: quanto maior a rugosidade relativa
, maior costuma ser
no regime turbulento. No diagrama Moody, para altas
as curvas de rugosidade dominam; para tubos muito lisos em Re moderado, pode-se cair na região de lei de potência (Blasius) onde
.
Passo 4
Calcular a perda de carga distribuída com a fórmula de Darcy–Weisbach e fazer as contas passo a passo.
Fórmula:
onde
-
é a perda de carga distribuída (m); -
é o fator de atrito (Darcy); -
é o comprimento (m); -
é o diâmetro (m); -
é a velocidade média (m/s); -
.
Calcule primeiro a cabeça dinâmica:
E
.
Portanto o fator multiplicativo comum é
Agora calcule para cada material:
- PVC:
- Aço:
- Concreto:
Interpretação: para o mesmo tubo (mesmo
,
,
), a perda distribuída cresce com a rugosidade do material. Aqui concreto dá ~60% a mais de perda que PVC no trecho de 50 m.
Passo 5
Calcular perdas singulares (Venturi e orifício) e explicar a física por trás.
Fórmula geral para perda singular (permanente) associada a uma peça:
onde
é o coeficiente de perda da singularidade (sem dimensão) e
é a velocidade de referência (normalmente a velocidade na tubulação principal antes da singularidade).
Explicação didática:
- O coeficiente
depende do tipo de peça (curvas, válvulas, entradas, saídas, medidores), da geometria (razão de áreas, ângulos), do número de Reynolds e, para medidores como Venturi/orifício, do beta ratio . - Um Venturi é projetado para minimizar separações e perdas permanentes:
tende a ser pequeno (tipicamente alguns centésimos a décimos de unidade, dependendo do projeto). - Uma placa de orifício provoca ponta afiada e separação, gerando grande perda irreversível:
pode ser da ordem de 1 ou maior (varia fortemente com e condições).
Usando os valores típicos adotados no Passo 1 e a mesma velocidade
:
- Venturi (com
):
- Orifício (com
):
Comentário: a perda permanente de um Venturi é tipicamente muito pequena quando comparada a uma placa de orifício. A placa de orifício pode causar uma perda singular comparável a vários metros de tubulação dependendo da velocidade e do comprimento — aqui, para 50 m de tubo, a placa representa cerca de 0,15 m, que é ~20% da perda distribuída no tubo de PVC/ aço e ~13% no tubo de concreto; isto mostra que, dependendo do comprimento da tubulação e do
, a perda singular pode ou não ser dominante.
Passo 6
Comparação, discussões e conclusões práticas (como interpretar na prova).
Pontos chave para discutir e lembrar:
- Para perda distribuída (Darcy–Weisbach) a sequência de cálculo na prova é sempre:
- calcule
e ; - calcule
; - leia
no Moody (ou use Colebrook/Swamee–Jain); - aplique
.
- calcule
- Materiais mais lisos (menor
) produzem menor e, portanto, menor perda distribuída para as mesmas . No exemplo: PVC < aço < concreto. - A sensibilidade de
à rugosidade aumenta com (regime turbulento): para tubos muito lisos e não tão grande, a dependência com diminui (região de transição entre suavidade e rugosidade no Moody). - Perdas singulares dependem de
. Um Venturi bem projetado tem pequeno (perda quase desprezível em comparação com uma orifício), enquanto uma placa de orifício gera alto por causa das separações bruscas. - Comparação prática no exemplo (50 m,
m, m^3/s): - Perda distribuída: PVC
m; aço m; concreto m. - Perda singular: Venturi
m (praticamente desprezível); orifício m (significativa).
- Perda distribuída: PVC
- Regra prática: em redes longas e lisas, as perdas distribuídas costumam dominar; em trechos curtos ou quando há orifícios/válvulas problemáticas, as perdas singulares podem ser significativas ou dominantes.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (resumo passo a passo que funciona sempre)
- Anote:
(ou escolha típico se não dado). - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
e use Moody (ou Swamee–Jain / Colebrook) para . - Use Darcy–Weisbach para
. - Para singularidades: encontre
em tabelas (ou use valores típicos) e calcule . - Compare: some todas as perdas singulares se existirem e some aos
para perda total. - Comente a influência de rugosidade, escala (D, L) e Reynolds.