1. Perda de carga distribuída Perda de carga singular
Calcule a perda de carga utilizando o diagrama de Rouse-Moody, e discuta comparando:
  • A perda de carga distribuída em tubulações de diferentes materiais;
  • A perda de carga singular no tubo de Venturi e na placa de orifício

Passo 1

O enunciado pede: calcular a perda de carga usando o diagrama de Rouse–Moody e discutir comparando
  • a perda de carga distribuída em tubos de materiais diferentes;
  • a perda de carga singular no tubo de Venturi e na placa de orifício.
Como o enunciado não traz valores numéricos, vou adotar um exemplo representativo para efetuar cálculos e mostrar o procedimento passo a passo que você deve usar na prova. Os dados escolhidos (valores típicos) são:
  • Fluido: água a 20 °C, com massa específica \rho=998\\ \mathrm{kg/m^3} e viscosidade cinemática \nu=1{,}003\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
  • Vazão volumétrica: Q=0{,}010\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Tubulação: diâmetro interno D=0{,}100\\ \mathrm{m}, comprimento L=50\\ \mathrm{m}.
  • Rugosidades típicas (valores usados para comparar materiais):
    • PVC liso: \varepsilon_{\text{PVC}}=1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
    • Aço comercial: \varepsilon_{\text{aço}}=4{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m}ç.
    • Concreto áspero: \varepsilon_{\text{concreto}}=3{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • Coeficientes de perda singular (valores típicos para comparação):
    • Tubo de Venturi (bem projetado): K_{\text{Venturi}}\approx0{,}04 (ordem de grandeza).
    • Placa de orifício (sharp-edged, beta típica): K_{\text{orifício}}\approx1{,}8í (ordem de grandeza).
O objetivo do passo a passo será:
  1. calcular a velocidade média e o número de Reynolds;
  2. obter o fator de atrito \,f (usando o raciocínio do diagrama de Moody e uma fórmula explícita para evitar iteração);
  3. calcular a perda de carga distribuída (Darcy–Weisbach);
  4. calcular perdas singulares para Venturi e orifício;
  5. comparar e discutir os resultados.

Passo 2

Calcular velocidade média, número de Reynolds e caracterizar o regime de escoamento.
Fórmulas e explicação:
  • A velocidade média em um tubo circular é dada por
V=\frac{Q}{A}=\frac{4Q}{\pi D^2},
onde Q é a vazão volumétrica, A é a área da seção e D o diâmetro.
  • O número de Reynolds mede a intensidade do escoamento relativo à viscosidade e é
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu},
onde \nu é a viscosidade cinemática. Valores típicos:
  • \mathrm{Re}\lesssim2000: regime laminar;
  • \mathrm{Re}\gtrsim4000: regime turbulento;
  • entre esses: transição.
Cálculo numérico (com os dados do Passo 1):
V=\frac{4\cdot 0{,}010}{\pi(0{,}100)^2}=\frac{0{,}040}{\pi\cdot 0{,}01}=1{,}273\\ \mathrm{m/s}.
\mathrm{Re}=\frac{1{,}273\cdot 0{,}100}{1{,}003\times10^{-6}}\approx1{,}27\times10^{5},
logo o escoamento é claramente turbulento.
Comentário didático: na prova você sempre começa por isso: calcule V e \mathrm{Re}. A informação \mathrm{Re} diz se o fator de atrito depende fortemente da rugosidade (turbulento totalmente desenvolvido) ou não (regime laminar ou transição).

Passo 3

Obter o fator de atrito \,f usando o diagrama de Rouse–Moody (Moody) e uma fórmula prática.
Explicação do Moody: o diagrama relaciona \,f (eixo vertical) com \mathrm{Re} (eixo horizontal em escala log) e curvas de rugosidade relativa \varepsilon/D. Para leitura manual: determine \mathrm{Re}, calcule \varepsilon/D, e na interseção lê-se \,f.
Na prática para cálculo rápido e sem iteração podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação para \mathrm{Re}\gtrsim5000, turbulento):
f=\frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3{,}7}+\dfrac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\right)\right]^2}.
Aqui:
  • f é o fator de Darcy (sem unidades);
  • \varepsilon é a rugosidade absoluta do material;
  • D é o diâmetro;
  • \mathrm{Re} é o número de Reynolds.
Calcule \varepsilon/D para cada material e depois f.
Relações e cálculos:
  • \mathrm{Re}^{0{,}9}\approx(1{,}27\times10^{5})^{0{,}9}\approx3{,}92\times10^{4}.
  • Termo 5{,}74/\mathrm{Re}^{0{,}9}\approx5{,}74/39200\approx1{,}464\times10^{-4}.
Rugosidades relativas:
\frac{\varepsilon_{\text{PVC}}}{D}=\frac{1{,}5\times10^{-6}}{0{,}1}=1{,}5\times10^{-5}, \qquad \frac{\varepsilon_{\text{aço}}}{D}=\frac{4{,}5\times10^{-5}}{0{,}1}=4{,}5\times10^{-4}, \qquad \frac{\varepsilon_{\text{concreto}}}{D}=\frac{3{,}0\times10^{-4}}{0{,}1}=3{,}0\times10^{-3}.ç
Aplicando Swamee–Jain:
  • Para PVC:
f_{\text{PVC}}=\frac{0{,}25}{\Big[\log_{10}\!\big( \tfrac{1{,}5\times10^{-5}}{3{,}7}+1{,}464\times10^{-4}\big)\Big]^2} \approx0{,}01712.
  • Para aço:
f_{\text{aço}}\approx0{,}01959.ç
  • Para concreto:
f_{\text{concreto}}\approx0{,}02743.
Interpretação didática: quanto maior a rugosidade relativa \varepsilon/D, maior costuma ser f no regime turbulento. No diagrama Moody, para altas \mathrm{Re} as curvas de rugosidade dominam; para tubos muito lisos em Re moderado, pode-se cair na região de lei de potência (Blasius) onde f\propto\mathrm{Re}^{-1/4}.

Passo 4

Calcular a perda de carga distribuída com a fórmula de Darcy–Weisbach e fazer as contas passo a passo.
Fórmula:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde
  • h_f é a perda de carga distribuída (m);
  • f é o fator de atrito (Darcy);
  • L é o comprimento (m);
  • D é o diâmetro (m);
  • V é a velocidade média (m/s);
  • g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
Calcule primeiro a cabeça dinâmica:
\frac{V^2}{2g}=\frac{(1{,}273)^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}08264\\ \mathrm{m}.
E \dfrac{L}{D}=\dfrac{50}{0{,}1}=500.
Portanto o fator multiplicativo comum é
\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}=500\cdot0{,}08264=41{,}319\\ \mathrm{(m)}.
Agora calcule para cada material:
  • PVC:
h_{f,\text{PVC}}=0{,}01712\cdot41{,}319\approx0{,}708\\ \mathrm{m}.
  • Aço:
h_{f,\text{aço}}=0{,}01959\cdot41{,}319\approx0{,}809\\ \mathrm{m}.ç
  • Concreto:
h_{f,\text{concreto}}=0{,}02743\cdot41{,}319\approx1{,}13\\ \mathrm{m}.
Interpretação: para o mesmo tubo (mesmo D, L, Q), a perda distribuída cresce com a rugosidade do material. Aqui concreto dá ~60% a mais de perda que PVC no trecho de 50 m.

Passo 5

Calcular perdas singulares (Venturi e orifício) e explicar a física por trás.
Fórmula geral para perda singular (permanente) associada a uma peça:
h_s = K\,\frac{V^2}{2g},
onde K é o coeficiente de perda da singularidade (sem dimensão) e V é a velocidade de referência (normalmente a velocidade na tubulação principal antes da singularidade).
Explicação didática:
  • O coeficiente K depende do tipo de peça (curvas, válvulas, entradas, saídas, medidores), da geometria (razão de áreas, ângulos), do número de Reynolds e, para medidores como Venturi/orifício, do beta ratio \beta=d/D.
  • Um Venturi é projetado para minimizar separações e perdas permanentes: K tende a ser pequeno (tipicamente alguns centésimos a décimos de unidade, dependendo do projeto).
  • Uma placa de orifício provoca ponta afiada e separação, gerando grande perda irreversível: K pode ser da ordem de 1 ou maior (varia fortemente com \beta e condições).
Usando os valores típicos adotados no Passo 1 e a mesma velocidade V=1{,}273\\ \mathrm{m/s}:
\frac{V^2}{2g}\approx0{,}08264\\ \mathrm{m}.
  • Venturi (com K_{\text{Venturi}}=0{,}04):
h_{\text{Venturi}}=0{,}04\cdot0{,}08264\approx0{,}00331\\ \mathrm{m}.
  • Orifício (com K_{\text{orifício}}=1{,}8í):
h_{\text{orifício}}=1{,}8\cdot0{,}08264\approx0{,}1488\\ \mathrm{m}.í
Comentário: a perda permanente de um Venturi é tipicamente muito pequena quando comparada a uma placa de orifício. A placa de orifício pode causar uma perda singular comparável a vários metros de tubulação dependendo da velocidade e do comprimento — aqui, para 50 m de tubo, a placa representa cerca de 0,15 m, que é ~20% da perda distribuída no tubo de PVC/ aço e ~13% no tubo de concreto; isto mostra que, dependendo do comprimento da tubulação e do K, a perda singular pode ou não ser dominante.

Passo 6

Comparação, discussões e conclusões práticas (como interpretar na prova).
Pontos chave para discutir e lembrar:
  • Para perda distribuída (Darcy–Weisbach) a sequência de cálculo na prova é sempre:
    1. calcule V e \mathrm{Re};
    2. calcule \varepsilon/D;
    3. leia f no Moody (ou use Colebrook/Swamee–Jain);
    4. aplique h_f=f(L/D)(V^2/2g).
  • Materiais mais lisos (menor \varepsilon) produzem menor f e, portanto, menor perda distribuída para as mesmas D,L,Q. No exemplo: PVC < aço < concreto.
  • A sensibilidade de f à rugosidade aumenta com \mathrm{Re} (regime turbulento): para tubos muito lisos e \mathrm{Re} não tão grande, a dependência com \varepsilon diminui (região de transição entre suavidade e rugosidade no Moody).
  • Perdas singulares dependem de K. Um Venturi bem projetado tem K pequeno (perda quase desprezível em comparação com uma orifício), enquanto uma placa de orifício gera K alto por causa das separações bruscas.
  • Comparação prática no exemplo (50 m, D=0{,}1 m, Q=0{,}01 m^3/s):
    • Perda distribuída: PVC \approx0{,}71 m; aço \approx0{,}81 m; concreto \approx1{,}13 m.
    • Perda singular: Venturi \approx0{,}0033 m (praticamente desprezível); orifício \approx0{,}149 m (significativa).
  • Regra prática: em redes longas e lisas, as perdas distribuídas costumam dominar; em trechos curtos ou quando há orifícios/válvulas problemáticas, as perdas singulares podem ser significativas ou dominantes.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (resumo passo a passo que funciona sempre)
  1. Anote: Q, D, L, \rho, \nu, \varepsilon (ou escolha típico se não dado).
  2. Calcule V=\dfrac{4Q}{\pi D^2}.
  3. Calcule \mathrm{Re}=\dfrac{VD}{\nu}.
  4. Calcule \varepsilon/D e use Moody (ou Swamee–Jain / Colebrook) para f.
  5. Use Darcy–Weisbach para h_f.
  6. Para singularidades: encontre K em tabelas (ou use valores típicos) e calcule h_s=K V^2/(2g).
  7. Compare: some todas as perdas singulares se existirem e some aos h_f para perda total.
  8. Comente a influência de rugosidade, escala (D, L) e Reynolds.

Resposta

h_{f,\text{PVC}} \approx 0,708\\ \mathrm{m}
h_{f,\text{aço}} \approx 0,809\\ \mathrm{m}ç
h_{f,\text{concreto}} \approx 1,13\\ \mathrm{m}
h_{\text{Venturi}} \approx 0,00331\\ \mathrm{m}
h_{\text{orifício}} \approx 0,1488\\ \mathrm{m}í

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