As superfícies interna e externa e uma parede de tijolos de
de espessura são mantidas em temperaturas de
e
, respectivamente. A condutividade térmica da parede é de
. Determine a taxa de transferência de calor por meio da parede. Encontre o fluxo de calor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Dimensões da parede:
. (Logo a área é o produto destas dimensões.) - Espessura (comprimento na direção da condução):
. - Temperaturas das superfícies: superfície interna
e superfície externa . - Condutividade térmica:
.
O enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor por meio da parede (potência térmica, taxa
, em ). - Encontrar o fluxo de calor (fluxo de calor por unidade de área, em
).
Passo 2
Entendimento físico e fórmula a usar (sem jargões complicados).
Quando temos uma parede plana e a temperatura das duas superfícies é mantida constante, o calor atravessa a parede por condução. Para regime estacionário e material homogêneo a distribuição de temperatura é linear na espessura e a taxa de transferência de calor em magnitude é dada pela forma simples da lei de Fourier para uma parede plana:
Explicando cada termo:
-
é a taxa de transferência de calor (potência térmica), em . -
é a condutividade térmica do material, em . -
é a área através da qual o calor flui, em . -
é a diferença de temperatura entre as superfícies, em (ou , pois diferença é a mesma). -
é a espessura da parede (comprimento no sentido do fluxo), em .
O fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo)
é
Passo 3
Converter unidades e calcular parâmetros necessários.
- Área
: produto das dimensões .
-
Espessura
: . (Sempre converter cm para m dividindo por .) -
Diferença de temperatura
:
- Verificação das unidades:
está em , em , em e em . Assim terá unidades , consistente.
Passo 4
Calcular a taxa de transferência de calor
aplicando a fórmula.
Primeiro calcule o gradiente de temperatura
:
Agora calcule
:
Finalmente:
Interpretação: em magnitude, a parede transfere cerca de
do lado mais quente para o lado mais frio.
Passo 5
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
.
Usando
:
Alternativamente dividir
pela área:
o mesmo resultado (boa checagem de consistência).
Passo 6
Observações finais (práticas para a prova e interpretação).
- Sinal e direção: o resultado acima é magnitudinal; o calor flui do interior mais quente (
) para o exterior mais frio ( ). Se quiser indicar sinal conforme convenção (positivo no sentido do fluxo do interior para o exterior), pode escrever se a direção escolhida para o eixo for do exterior para o interior. Na prática de curso, costuma-se reportar a magnitude e dizer a direção (do quente para o frio). - Hipóteses usadas: regime estacionário, material homogêneo e isotrópico, contato perfeito das superfícies (sem resistência de contato ou convecção significativa em superfícies). Se houvesse resistência por convecção, teríamos que incluir a resistência convectiva e usar analogia com resistências térmicas.
- Dica de prova: sempre converta unidades primeiro, calcule
e com calma, e escreva a fórmula de Fourier para escolher os termos corretos.