Superfícies refratoras esféricas. Um objeto
está no eixo central de uma superfície refratora esférica. Para cada problema, a Tabela 34-5 mostra o índice de refração
do meio em que se encontra o objeto, (a) o índice de refração
do outro lado da superfície refratora, (b) a distância do objeto
, (c)
raio de curvatura
da superfície
a distância da imagem
. (Todas as distâncias estão em centímetros.) Determine os dados que faltam, incluindo (e) determine se a imagem é real ® ou virtual (V) e (f) se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto
ou do lado oposto (O).
SUPERFICIE REFRATORA ESFÉRICA
Passo 1
O enunciado pede que, dada uma superfície refratora esférica com um objeto
no eixo, eu determine a distância da imagem
e, a partir disso, (e) se a imagem é real ® ou virtual (V) e (f) se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto (M) ou do lado oposto (O). As informações fornecidas são:
e a fórmula que relaciona tudo é
Nada mais foi pedido além de encontrar
, classificar a imagem como real ou virtual e dizer de que lado da superfície ela fica em relação ao objeto.
Passo 2
Vamos entender a fórmula dada e o que cada termo significa (aqui eu explico como usar isso numa prova):
-
é o índice de refração do meio onde está o objeto (o meio de onde vêm os raios); -
é o índice do meio do outro lado da superfície (o meio para onde os raios vão); -
é a distância do objeto até a superfície refratora; por convenção usada aqui, se o objeto está no lado de onde vêm os raios (lado incidente); -
é o raio de curvatura da superfície; por convenção, se o centro de curvatura está do lado para o qual os raios saem (lado refratado); -
é a distância da imagem até a superfície; significa imagem do lado refratado (oposto ao objeto), significa imagem do mesmo lado que o objeto.
A fórmula
vem da condição de descontinuidade do potencial óptico na superfície esférica — na prova você normalmente a aplica isolando
.
Passo 3
Isolamos
para depois achar
. A manipulação algébrica é:
Então
No momento da prova, basta memorizar esse isolamento ou fazê-lo calmamente como fiz agora.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos, com calma e em etapas para evitar erros:
É mais prático transformar em fração comum para exatidão:
Passo 5
Calculemos agora
:
Para subtrair os termos do denominador, passo a passo: precisamos de um denominador comum. Usando o mínimo múltiplo comum
,
Logo
Simplificando
divide-se por 4:
Passo 6
Agora substituímos no expressão para
:
Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
Portanto, numericamente,
Passo 7
Interpretação física e classificação (isso é importante para responder (e) e (f) numa prova):
- O sinal de
que usamos aqui indica o lado da imagem: significa que a imagem aparece no mesmo lado da superfície que o objeto (lado incidente); significaria que a imagem está do lado oposto (lado refratado). Como obtemos , a imagem está do mesmo lado da superfície que o objeto. Logo a resposta para (f) é (mesmo lado). - Quanto a ser real ou virtual: uma imagem que aparece no mesmo lado do objeto para um sistema em que os raios emergentes divergem (como aqui, já que
e o resultado foi ) é uma imagem virtual — os raios não se cruzam de fato do lado onde “parece” a imagem, ela é formada pelo prolongamento dos raios. Portanto a imagem é virtual, resposta (e) = . - Resumo físico rápido: luz sai de um meio mais refringente (
) para um menos refringente ( ) através de uma superfície convexa (centro do lado refratado, ); isso tende a fazer os raios emergirem divergentes, gerando uma imagem virtual do lado do objeto — consistente com o que calculamos.
Resposta
V
M