Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas
e
. X produziu 500, das quais 400 boas. Y produziu 700, das quais 600 boas e Z as restantes, das quais 500 boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas, nesse supermercado, qual a probabilidade de que
a) seja boa?
b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X ? 1/5
a) seja boa?
b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X ? 1/5
Passo 1
O enunciado trata de probabilidade total e probabilidade condicional. Temos um total de
lâmpadas, sendo:
Vamos usar essas informações para (a) achar a probabilidade de a lâmpada ser boa e (b) aplicar a definição de probabilidade condicional para achar
.
Passo 2
Para (a), calculamos o número total de lâmpadas boas:
Como há
lâmpadas no total, a probabilidade de sortear uma lâmpada boa é
Passo 3
Para (b), primeiro achamos a probabilidade de sortear uma lâmpada defeituosa:
A probabilidade conjunta de escolher uma lâmpada defeituosa vinda de
é
Logo, pela definição de probabilidade condicional,
Resposta
(a)
(b)
(b)