A probabilidade de um atirador acertar o alvo num único tiro é 0,05 . Sabendo-se que o atirador disparou 10 tiros, determinar a probabilidade de que:
a) nenhum tiro acerte o alvo;

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de acerto num único tiro é p=0,05 e que foram dados n=10 tiros. Precisamos calcular a probabilidade de obter exatamente zero acertos. O conteúdo usado é a distribuição binomial.

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de obter k sucessos em n tentativas é dada por
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.
Aqui temos k=0, n=10 e p=0,05, logo
P(X=0)=\binom{10}{0}\,(0,05)^0\,(1-0,05)^{10}.

Passo 3

Calculando:
\binom{10}{0}=1,\quad(0,05)^0=1,\quad(1-0,05)^{10}=0,95^{10}\approx0,5987.
Portanto,
P(X=0)=0,95^{10}\approx0,5987.

Resposta

A probabilidade de nenhum tiro acertar o alvo é aproximadamente 0,5987.

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