Temos duas caixas: na primeira há 3 bolas brancas e 7 pretas e na segunda, 1 bola branca e 5 pretas. De uma caixa escolhida ao acaso, seleciona-se uma bola e verifica-se que é preta. Qual a probabilidade de que a caixa de onde foi extraída a bola seja a primeira? 21/46
Passo 1
O enunciado diz que temos duas caixas escolhidas com probabilidade igual (
cada), sendo que na caixa 1 há 3 bolas brancas e 7 pretas, e na caixa 2 há 1 bola branca e 5 pretas. Selecionamos uma caixa ao acaso, tiramos uma bola e ela é preta. Precisamos usar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que essa bola preta tenha vindo da caixa 1.
Passo 2
Definimos os eventos:
-
: “a caixa escolhida é a primeira” com . -
: “a caixa escolhida é a segunda” com . -
: “a bola retirada é preta”.
Na caixa 1, a probabilidade de retirar uma bola preta é
Passo 3
Na caixa 2, a probabilidade de retirar uma bola preta é
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes,
Substituindo os valores: