Supondo que as alturas dos estudantes de uma universidade tenham distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm , encontre os valores padronizados de:
.
Passo 1
O enunciado diz que as alturas seguem uma distribuição normal com média
cm e desvio padrão
cm. Pede para encontrar o valor padronizado (z-score) para
cm.
Informações relevantes:
O que pedir: calcular o valor padronizado correspondente a .
Informações relevantes:
O que pedir: calcular o valor padronizado correspondente a
Passo 2
O que é “valor padronizado” (z-score)?
O z-score é a transformação que converte uma observação de uma distribuição normal qualquer para a escala da distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
O z-score é a transformação que converte uma observação de uma distribuição normal qualquer para a escala da distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
Aqui:
-
é o valor observado (no nosso caso, a altura que queremos padronizar); -
é a média da população; -
é o desvio padrão da população.
Essa fórmula mede quantos desvios-padrão a observação está acima (ou abaixo, se negativo) da média. É muito útil na prova porque permite usar tabelas/valores da normal padrão.
Passo 3
Substituímos os números na fórmula para calcular o z-score:
Passo 4
Calculamos a diferença no numerador e depois dividimos:
Passo 5
Realizando a divisão obtemos o valor padronizado:
Interpretação:
cm está a
desvios-padrão acima da média, ou seja, é relativamente alto. Dica prática para prova: se pedirem probabilidades, você pode usar tabelas da normal padrão; por exemplo,
(ou seja, cerca de
).