Supondo que as alturas dos estudantes de uma universidade tenham distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm , encontre os valores padronizados de:
\mathrm{x}=190 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado diz que as alturas seguem uma distribuição normal com média \mu=170 cm e desvio padrão \sigma=10 cm. Pede para encontrar o valor padronizado (z-score) para \mathrm{x}=190 cm.
Informações relevantes:
\mu=170
\sigma=10
\mathrm{x}=190
O que pedir: calcular o valor padronizado correspondente a \mathrm{x}=190.

Passo 2

O que é “valor padronizado” (z-score)?
O z-score é a transformação que converte uma observação de uma distribuição normal qualquer para a escala da distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
z=\frac{\mathrm{x}-\mu}{\sigma}
Aqui:
  • \mathrm{x} é o valor observado (no nosso caso, a altura que queremos padronizar);
  • \mu é a média da população;
  • \sigma é o desvio padrão da população.
    Essa fórmula mede quantos desvios-padrão a observação está acima (ou abaixo, se negativo) da média. É muito útil na prova porque permite usar tabelas/valores da normal padrão.

Passo 3

Substituímos os números na fórmula para calcular o z-score:
z=\frac{\mathrm{x}-\mu}{\sigma}=\frac{190-170}{10}

Passo 4

Calculamos a diferença no numerador e depois dividimos:
190-170=20
z=\frac{20}{10}

Passo 5

Realizando a divisão obtemos o valor padronizado:
z=2
Interpretação: \mathrm{x}=190 cm está a 2 desvios-padrão acima da média, ou seja, é relativamente alto. Dica prática para prova: se pedirem probabilidades, você pode usar tabelas da normal padrão; por exemplo, \Pr(X>190)=\Pr(Z>2)\approx0,0228 (ou seja, cerca de 2{,}28\%).

Resposta

z=2

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