Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0,-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{v}

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \boldsymbol{u}=(2,-2,1), \boldsymbol{v}=(3,0,-1) e \boldsymbol{w}=(4,-1,2). Pede para calcular o produto escalar \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A definição de produto escalar diz que, para \boldsymbol{u}=(u_1,u_2,u_3) e \boldsymbol{v}=(v_1,v_2,v_3),
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.
Substituindo os componentes de \boldsymbol{u} e \boldsymbol{v}:
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} = 2\cdot 3 + (-2)\cdot 0 + 1\cdot(-1).

Passo 3

Calculando cada termo:
2\cdot 3 = 6,\quad (-2)\cdot 0 = 0,\quad 1\cdot(-1) = -1.
Somando-os:
6 + 0 + (-1) = 5.

Resposta

5

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