Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0,-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{v}+\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \boldsymbol{u}=(2,-2,1) e \boldsymbol{v}=(3,0,-1)
e pede para calcular \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} + \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u}.
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e sua propriedade comutativa.

Passo 2

Pelo produto escalar,
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 2\cdot 3 + (-2)\cdot 0 + 1\cdot(-1) = 6 + 0 - 1 = 5.
Como o produto escalar é comutativo, \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=5.

Passo 3

Somando os dois resultados,
\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v} + \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u} = 5 + 5 = 10.

Resposta

10

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