Supondo boldsymbol{u}=(2,-2,1) e boldsymbol{v}=(3,0-1) e boldsymbol{w}=(4,-1,2), determine:
boldsymbol{u} \cdot(\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w})

Passo 1

Beleza, o enunciado dá os vetores
\boldsymbol{u} = (2,-2,1), \boldsymbol{v} = (3,0,-1) e \boldsymbol{w} = (4,-1,2)
e pede para calcular o produto escalar \boldsymbol{u} \cdot (\boldsymbol{v} + \boldsymbol{w}). Vamos usar a propriedade de distributividade do produto escalar e a definição clássica de soma de componentes.

Passo 2

Primeiro somamos \boldsymbol{v} e \boldsymbol{w} componente a componente:
\boldsymbol{v} + \boldsymbol{w} = (3+4,\;0+(-1),\;-1+2) = (7,\;-1,\;1).

Passo 3

Agora aplicamos a definição do produto escalar em \mathbb{R}^3:
\boldsymbol{u} \cdot (\boldsymbol{v} + \boldsymbol{w}) = u_1(v+w)_1 \;+\; u_2(v+w)_2 \;+\; u_3(v+w)_3.

Passo 4

Substituindo as componentes:
\boldsymbol{u} \cdot (\boldsymbol{v} + \boldsymbol{w}) = 2\cdot7 \;+\; (-2)\cdot(-1) \;+\; 1\cdot1 = 14 \;+\; 2 \;+\; 1 = 17.

Resposta

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