(2,5 pt) Uma linha retilínea muito longa, carregada uniformemente, produz um campo elétrico de intensidade E=1200 \mathrm{~N} / \mathrm{C} a uma distância r=0,250 \mathrm{~m} de seu eixo. Determine a quantidade de carga contida em um trecho de comprimento L=5,00 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico produzido por uma linha retilínea muito longa, carregada uniformemente, medido a uma distância r=0,250\\ \mathrm{m}. Pede-se a carga contida em um trecho de comprimento L=5,00\\ \mathrm{cm}.
Conteúdo: campo de uma linha infinita de carga e densidade linear \lambda, obtido via Lei de Gauss.

Passo 2

Sabemos que, para uma linha infinita de densidade linear \lambda, o módulo do campo elétrico a uma distância r do eixo é
E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,r}.
Desse modo, isolamos \lambda:
\lambda = 2\pi\varepsilon_0\,r\,E.

Passo 3

Substituindo os valores \varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}, r=0,250\\ \mathrm{m} e E=1200\\ \mathrm{N/C}:
\lambda = 2\pi \times (8{,}85\times10^{-12}) \times 0,250 \times 1200 \approx 1{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{C/m}.

Passo 4

A carga contida num trecho de comprimento L é
Q = \lambda\,L.
Como L=5,00\\ \mathrm{cm}=0,0500\\ \mathrm{m}, temos
Q = (1{,}67\times10^{-8}) \times 0,0500 \approx 8{,}35\times10^{-10}\\ \mathrm{C}.

Resposta

A carga no trecho de 5,00\\ \mathrm{cm} é aproximadamente
Q = 8{,}35\times10^{-10}\\ \mathrm{C}.

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