Supondo-se que o desvio padrão de uma simples leitura na balança analítica é
, calcular o desvio padrão da pesagem de uma substância feita nesta balança.
Passo 1
O enunciado dá a informação de que o desvio padrão de uma simples leitura na balança analítica é
.
A pergunta é: calcular o desvio padrão da pesagem de uma substância feita nesta balança.
Observação importante (informação necessária para resolver): para pesar uma substância normalmente fazem-se duas leituras independentes — a massa do recipiente + substância (bruto) e a massa do recipiente vazio (tara) — e a massa da substância é a diferença entre essas duas leituras. Vou usar essa situação padrão para calcular o desvio padrão da pesagem.
A pergunta é: calcular o desvio padrão da pesagem de uma substância feita nesta balança.
Observação importante (informação necessária para resolver): para pesar uma substância normalmente fazem-se duas leituras independentes — a massa do recipiente + substância (bruto) e a massa do recipiente vazio (tara) — e a massa da substância é a diferença entre essas duas leituras. Vou usar essa situação padrão para calcular o desvio padrão da pesagem.
Passo 2
Conceito chave (passo-a-passo didático): quando uma grandeza é obtida como soma ou diferença de medições independentes, as variâncias (os quadrados dos desvios padrões) se somam.
Explicando devagar: se e
são duas medições independentes com desvios padrões
e
, a variância de
é
Explicando devagar: se
Aqui
e
. A independência faz com que o termo de covariância seja zero, por isso apenas somamos as variâncias. O desvio padrão do resultado é a raiz quadrada dessa soma:
Essa fórmula vale tanto para soma quanto para diferença.
Passo 3
Aplicando ao problema: cada leitura na balança tem desvio padrão
Para obter a massa da substância fazemos a diferença entre duas leituras independentes (bruto menos tara). Logo a variância da massa da substância é
Passo 4
Calculemos numericamente. Primeiro o quadrado de uma leitura:
Portanto
O desvio padrão da massa é a raiz quadrada disso:
Passo 5
Avaliação numérica e arredondamento prático:
, então
Em notação compatível com a precisão dada pela balança, é comum arredondar para duas casas significativas no último dígito mostrado:
Passo 6
Comentário didático extra (útil na prova): se em vez de duas leituras você fizesse
leituras independentes iguais e usasse a média, o desvio padrão da média seria
Exemplo rápido: com
leituras,
. Isso mostra como repetir medições reduz a incerteza da média.