Sabendo-se que o desvio padrão de uma leitura do menisco de uma bureta de 50,00 \mathrm{~mL} é de \pm 0,01 \mathrm{~mL}, calcular o desvio padrão de uma medida de volume com esta bureta.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o desvio padrão de uma medida de volume realizada com a bureta. Informações dadas: a incerteza (desvio padrão) de cada leitura do menisco é \pm 0,01\\ \mathrm{mL}. Observação implícita (importante): para medir um volume com a bureta normalmente fazemos duas leituras — leitura inicial e leitura final — e o volume entregue é a diferença entre essas duas leituras. Cada leitura tem desvio padrão \sigma_{\text{leitura}} = 0,01\\ \mathrm{mL}. Não foram fornecidas correlações entre as leituras, então vamos assumir que os erros das duas leituras são independentes (não correlacionados).

Passo 2

Conceito necessário (explicado de forma simples): se uma grandeza V é obtida pela diferença de duas medidas independentes A e B,
V = A - B,
então as incertezas (variâncias) se combinam somando as variâncias. Em notação,
\mathrm{Var}(V)=\mathrm{Var}(A-B)=\mathrm{Var}(A)+\mathrm{Var}(B)-2\operatorname{Cov}(A,B).
Se A e B são independentes, \operatorname{Cov}(A,B)=0, logo
\mathrm{Var}(V)=\mathrm{Var}(A)+\mathrm{Var}(B).
Como o desvio padrão é a raiz da variância, obtemos
\sigma_V=\sqrt{\sigma_A^2+\sigma_B^2}.
Aqui \sigma_A e \sigma_B são os desvios padrão das leituras inicial e final.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: ambas as leituras têm o mesmo desvio padrão \sigma_{\text{leitura}}=0,01\\ \mathrm{mL}. Então
\sigma_V=\sqrt{\sigma_{\text{leitura}}^2+\sigma_{\text{leitura}}^2}=\sqrt{2\,\sigma_{\text{leitura}}^2}=\sigma_{\text{leitura}}\sqrt{2}.

Passo 4

Agora fazemos as contas numéricas passo a passo:
\sigma_{\text{leitura}}^2=(0,01)^2=0,0001\\ \mathrm{mL}^2,
2\,\sigma_{\text{leitura}}^2=2\times 0,0001=0,0002\\ \mathrm{mL}^2,
\sigma_V=\sqrt{0,0002}\approx 0,0141421356\\ \mathrm{mL}.
Arredondando de forma prática para duas casas significativas em mililitro (compatível com a resolução da bureta), fica \sigma_V\approx 0,014\\ \mathrm{mL}.

Passo 5

Interpretação final curta e incentivo: a incerteza do volume medido com a bureta é maior do que a incerteza de uma única leitura porque duas leituras independentes entram no cálculo; cresce por um fator \sqrt{2}. Você já tem a ideia central para a prova: ao somar ou subtrair medidas independentes, soma-se a variância (não os desvios) e depois tira-se a raiz para voltar ao desvio padrão — é uma regra muito usada em propagação de incertezas. Força aí, você consegue!

Resposta

\pm 0,014\\ \mathrm{mL}

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