Supondo que
seja zero, explique como os motores de indução atendem à demanda de torque da carga.
Passo 1
O enunciado dá apenas uma hipótese:
.
O que é pedido: explicar como, sob essa hipótese, os motores de indução atendem à demanda de torque da carga — isto é, como se ajusta o torque eletromagnético para igualar o torque da carga e quais são as consequências desse modelo especial.
O que é pedido: explicar como, sob essa hipótese, os motores de indução atendem à demanda de torque da carga — isto é, como se ajusta o torque eletromagnético para igualar o torque da carga e quais são as consequências desse modelo especial.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicados devagarinho):
- Escorregamento
: diferença relativa entre a velocidade do campo girante (síncrono) e a velocidade do rotor. É definido por , onde é a velocidade síncrona (rad/s) e é a velocidade mecânica do rotor (rad/s). Quando o rotor gira à mesma velocidade do campo, ; em partida, . - Como o torque é gerado: o campo girante, criado pelas correntes no estator, induz uma tensão no enrolamento do rotor que gera correntes no rotor. A interação entre o fluxo do estator e as correntes do rotor cria o torque eletromagnético.
- Parâmetros úteis (referidos ao rotor):
resistência do rotor referida ao estator; indutância de fuga do rotor referida; a reatância do rotor ao escorregamento é (frequência da corrente do rotor é ).
Passo 3
Derivação (passo a passo) da expressão do torque eletromagnético — forma padrão usada em cursos:
- Modelo do ramo rotor (por fase): impedância
. A tensão induzida no rotor (referida) é (proporcional à tensão de alimentação e ao entreferro). - Corrente no rotor (módulo):
- Potência convertida (por fase) do campo magnético para o rotor (potência atravessando a lacuna):
- Potência mecânica desenvolvida por fase (após subtrair perdas no cobre do rotor) é
- Torque eletromagnético total (trifásico) relaciona potência mecânica à velocidade mecânica:
Usando e simplificando (os detalhes algébricos abaixo) obtém-se a forma clássica:
Explicando cada símbolo:
-
: torque eletromagnético como função do escorregamento . -
: fator das três fases. -
: tensão induzida no rotor referida ao estator (por fase). -
: velocidade síncrona (rad/s). -
: resistência do rotor referida. -
: reatância do rotor referida (igual a ).
Passo 4
Agora impondo a hipótese do enunciado:
. Então
para todo
. Substituindo em
:
Conclusão imediata: com
o torque eletromagnético é diretamente proporcional ao escorregamento:
Passo 5
Como o motor “atende” a carga: equilíbrio torque eletromagnético = torque da carga
- Para uma carga que exige um torque
(função da velocidade ou constante), o ponto de equilíbrio é solução de
- Com
a equação fica simples e explícita:
Isto diz: o rotor ajusta seu escorregamento
(isto é, reduz ou aumenta sua velocidade) até que o torque produzido pela interação rotor–campo iguale o torque da carga. Quanto maior a carga, maior o
(mais escorregamento, rotor mais lento).
Passo 6
Limites práticos e condição de bloqueio (stall):
- O escorregamento físico está no intervalo
(partida: ; sincronismo: ). Portanto o torque máximo que o motor pode fornecer na faixa estática é em :
- Se
, a expressão para dá , o que é impossível; o motor não conseguiria acelerar até um ponto onde torque iguale a carga e portanto “trava”/estrola (stall). - Se
, existe um único dado pela fórmula acima, e o motor opera ali.
Passo 7
Estabilidade do ponto de operação:
- A derivada
aqui é positiva (já que ). Isso implica um regime estável: se por um distúrbio a velocidade aumenta (s diminui), o torque eletromagnético diminui e fica menor que a carga, produzindo aceleração negativa (freia) que retoma o equilíbrio. Assim, com não há região de “queda” do torque após um pico — o torque sobe monotonamente com — o que evita problemas de perda de passo por operar à direita de um máximo de torque.
Passo 8
Interpretação física e observações práticas (um papo franco):
-
significa acoplamento perfeito entre campo e enrolamento do rotor (sem reatância de fuga). Então as correntes do rotor ficam em fase com a tensão induzida, maximizando transferência de potência ativa por unidade de escorregamento. O resultado matemático foi . - Na prática,
é impossível: sempre existe indutância de fuga e reatância. Mas o caso hipotético é útil para entender tendências: menos reatância ⇒ curva torque–escorregamento mais inclinada (torque cresce quase linearmente com ), maior corrente no rotor durante partidas, e comportamento mais “estável” (sem pico de torque limitado por reatância). - Também: com
muito pequeno, as correntes de partida podem ser muito altas (limitadas por resistência e pela impedância do estator/rede), o que é indesejável na prática.
Resposta
Os motores atendem a demanda de torque ajustando o escorregamento
até que o torque eletromagnético iguale o torque da carga. Com
tem-se a expressão simples
logo o torque cresce linearmente com
e o escorregamento de equilíbrio é
O torque máximo acessível na faixa
é
; se
o motor não consegue seguir a carga (stall).