Qual é a definição de escorregamento s e como ele relaciona a frequência das tensões elétricas e das correntes elétricas no circuito do estator com a do circuito do rotor?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir claramente o escorregamento s.
  • Explicar como s relaciona a frequência das tensões/correntes no circuito do estator com a frequência das tensões/correntes induzidas no circuito do rotor.
Informações relevantes (nenhum dado numérico específico foi dado pelo enunciado):
  • Há duas frequências a considerar: a frequência elétrica aplicada ao estator (vou chamar de f_{s}) e a frequência elétrica que aparece no circuito do rotor (vou chamar de f_{r}).
  • Existe uma velocidade mecânica do rotor (em rotações por segundo ou rpm) que difere, em geral, da velocidade síncrona do campo girante criado pelo estator.

Passo 2

Definição do escorregamento s: começar pela ideia física.
  • Intuição: o escorregamento mede quanto a velocidade mecânica do rotor fica “atrasada” em relação à velocidade do campo magnético girante do estator. Se o rotor girasse exatamente com o campo, não haveria variação relativa entre condutores do rotor e o campo e, portanto, nada seria induzido no rotor.
  • Formalmente, define-se s como a diferença relativa entre a velocidade síncrona n_{s} e a velocidade do rotor n_{r}, normalizada pela velocidade síncrona. Em termos de rotações por segundo:
s = \dfrac{n_{s} - n_{r}}{n_{s}}.
Explicando variáveis:
  • n_{s} = velocidade síncrona (em rotações por segundo, rps), é a velocidade mecânica do campo magnético girante produzido pelo estator.
  • n_{r} = velocidade mecânica do rotor (em rps).
    Comentário amigo: se n_{r} estiver “perto” de n_{s}, s é pequeno; se o rotor estiver parado, n_{r}=0 e s=1.

Passo 3

Relação entre frequência elétrica e velocidade mecânica (palavras simples e fórmula):
  • Em máquinas polifásicas com P polos (portanto p=\dfrac{P}{2} pares de polos), a relação entre uma velocidade mecânica n (em rps) e a frequência elétrica f (em Hz) que essa rotação “vê” é:
f = p\,n.
  • Aplicando isso ao campo síncrono: a frequência elétrica do estator é \,f_{s}\, e está ligada à velocidade síncrona por
f_{s} = p\,n_{s}.
  • Para o rotor, a frequência das tensões/correntes induzidas no circuito do rotor corresponde à velocidade relativa entre o campo e o rotor. Essa velocidade relativa em rps é n_{s}-n_{r}, logo a frequência elétrica vista pelo rotor é
f_{r} = p\,(n_{s}-n_{r}).

Passo 4

Derivação direta da relação entre f_{r}, f_{s} e s:
  • Partindo de f_{r} = p\,(n_{s}-n_{r}) e lembrando que f_{s} = p\,n_{s}, divida as duas expressões:
f_{r} = p\,(n_{s}-n_{r}) = p\,n_{s}\left(1-\dfrac{n_{r}}{n_{s}}\right) = f_{s}\left(1-\dfrac{n_{r}}{n_{s}}\right).
  • Reconhecendo a definição de s como s=\dfrac{n_{s}-n_{r}}{n_{s}}=1-\dfrac{n_{r}}{n_{s}}, obtemos a relação simples e fundamental:
f_{r} = s\,f_{s}.
  • Em termos angulares (rad/s): se \omega_{e,s}=2\pi f_{s} é a frequência elétrica do estator, então a frequência elétrica do rotor em rad/s é
\omega_{e,r} = s\,\omega_{e,s}.

Passo 5

Interpretações práticas e casos limites (bem mastigado):
  • Caso s=0: isto é n_{r}=n_{s}. Então f_{r}=0. Significado: rotor gira em sincronismo com o campo; não há variação relativa, as correntes induzidas no rotor têm frequência nula (apenas componente DC relativa), típica do motor síncrono ou de condição de sincronismo (para motor indutivo, isso corresponderia a não haver corrente induzida).
  • Caso s=1: isto é n_{r}=0 (rotor parado). Então f_{r}=f_{s}. Significado: o rotor “vê” a mesma frequência que o estator porque a velocidade relativa é toda a velocidade do campo; é o caso de ensaio de rotor parado.
  • Caso s<0: isto é n_{r}>n_{s}. Então f_{r} tem sinal negativo (ou magnitude com sinal oposto), o que corresponde ao regime de gerador (o rotor ultrapassa o campo e a energia pode ser devolvida à rede). Em geral, usa-se a magnitude |f_{r}|=|s|f_{s} para frequências absolutas.

Passo 6

Exemplo numérico bem simples (para fixar):
  • Máquina com P=4 polos \Rightarrow p=\dfrac{P}{2}=2.
  • Rede f_{s}=50\\ \text{Hz}. Então a velocidade síncrona em rps é n_{s}= \dfrac{f_{s}}{p} = \dfrac{50}{2}=25\\ \text{rps}, isto é 25\cdot60=1500\\ \text{rpm}.
  • Suponha o rotor a n_{r}=1475\\ \text{rpm}= \dfrac{1475}{60}\\ \text{rps}\approx 24,5833\\ \text{rps}.
  • Calcula-se o escorregamento:
s=\dfrac{n_{s}-n_{r}}{n_{s}}=\dfrac{25-24{,}5833}{25}=0{,}016666\approx 0{,}0167.
  • Frequência no rotor:
f_{r}=s\,f_{s}=0{,}0167\times 50\\ \text{Hz}\approx 0{,}833\\ \text{Hz}.
Comentário: o rotor, quase sincronizado, tem uma frequência muito baixa nas correntes induzidas.

Passo 7

Resumo conceitual final (amigo e motivador):
  • O escorregamento s mede a diferença relativa de velocidades entre campo e rotor.
  • A frequência elétrica que aparece no rotor é proporcional a essa diferença: menor escorregamento → menor frequência no rotor; escorregamento nulo → nenhuma frequência variável induzida; escorregamento unitário → rotor parado e frequência máxima igual à do estator.
  • Fórmulas chave para gravar na prova:
s = \dfrac{n_{s}-n_{r}}{n_{s}} \qquad\text{e}\qquad f_{r} = s\,f_{s}.

Resposta

s=\dfrac{n_{s}-n_{r}}{n_{s}}
f_{r}=s\,f_{s}

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