Como é chamada a frequência das tensões elétricas e das correntes elétricas no circuito do rotor? Como isso está relacionado à velocidade de escorregamento? Depende do número de polos?
Passo 1
O que o enunciado pergunta e quais informações relevantes podemos usar (sem resolver ainda).
-
Perguntas que o enunciado faz:
- Como é chamada a frequência das tensões e correntes elétricas no circuito do rotor?
- Como essa frequência está relacionada à velocidade de escorregamento?
- Isso depende do número de polos?
-
Informações e símbolos que vamos usar:
-
: frequência da rede / do campo girante produzido pelo estator (Hz). -
: número de polos do motor (número total de polos, par de polos = ). -
: velocidade síncrona do campo girante (rpm). -
: velocidade mecânica do rotor (rpm). -
: escorregamento (adimensional, fracional). -
: frequência elétrica vista no circuito do rotor (Hz).
-
Passo 2
Definir velocidade síncrona e explicar o papel do número de polos.
- A velocidade síncrona é a velocidade do campo magnético girante produzido pelo estator quando a alimentação tem frequência
. A fórmula (em rpm) é:
- Explicação das variáveis:
-
em rpm (rotações por minuto). -
em Hz (ciclos por segundo). -
é o número total de polos (por exemplo: polos, polos, etc.).
-
- Intuição: quanto mais polos (
maior), menor a velocidade síncrona para a mesma .
Passo 3
Definir escorregamento (slip) e explicá-lo passo a passo.
- O escorregamento é a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor, normalizada por
:
- Significado:
-
indica rotor girando exatamente à velocidade síncrona. -
indica rotor parado ( ). -
é operação motora normal (rotor mais lento que o campo). -
indica rotor girando mais rápido que o campo (ação geradora ou frenagem, super-síncrono).
-
- Observação:
é adimensional (uma fração), frequentemente expresso em % multiplicando por .
Passo 4
Derivar a fórmula da frequência elétrica no rotor (frequência de escorregamento) e explicar cada passo.
- Conceito físico: o que determina a frequência das tensões induzidas no rotor é a velocidade relativa entre o campo magnético girante do estator (frequência
) e o próprio rotor. Essa diferença aparece como uma frequência de “variação” que age sobre as barras/espiras do rotor — chamada comumente de frequência de escorregamento. - A relação direta e padrão é
- Derivação rápida (intuitiva usando velocidade síncrona):
- Velocidade relativa entre campo e rotor (em rpm) é
. - Em rotações por segundo essa velocidade é
. - Cada rotação mecânica do rotor corresponde a
ciclos elétricos (porque existem pares de polos). - Portanto a frequência elétrica vista no rotor é
- Substituindo
obtemos
- Velocidade relativa entre campo e rotor (em rpm) é
- Conclusão técnica: a frequência das tensões/correntes induzidas no rotor é a frequência de escorregamento
dada por .
Passo 5
Interpretações físicas e casos particulares (ajuda a fixar para a prova).
- Caso
(rotor parado): então e . O rotor “vê” a mesma frequência que o estator. - Caso
(síncrono): então e . O rotor vê campo estacionário (DC) relativo a si, portanto não há tensões variáveis induzidas. - Caso
(super-síncrono): e tem sinal trocado (a frequência negativa indica que a fase relativa se inverte — o rotor fornece potência à rede). - Importância prática: muitas características do rotor (reatância, efeito de pele, perda por corrente de Foucault) dependem de
; como tende a ser muito menor que para baixos escorregamentos, o comportamento do rotor é diferente em regime de partida vs regime próximo ao síncrono.
Passo 6
Responder se a frequência do rotor depende do número de polos e explicar o porquê.
- Da fórmula direta
fica claro que
depende apenas do escorregamento
e da frequência do estator
, não aparecendo
. Portanto, matematicamente, a frequência do rotor não depende explicitamente do número de polos.
- Atenção: o número de polos influencia
pela relação . Como é definido usando e , para um dado mecânico a mudança em muda . Ou seja: - Se mantiver
fixo e trocar , o escorregamento muda e assim muda indiretamente. - Mas para uma situação usual onde se fixa
e se considera (condição de operação), é simplesmente e não leva explicitamente.
- Se mantiver
- Resumo prático: não — não depende diretamente de
. Indiretamente, muda a correspondência entre velocidade mecânica e escorregamento, então afeta apenas via alteração de se for fixo.
Passo 7
Exemplo numérico para fixar bem (faça na prova como exercício rápido).
- Suponha
e motor com polos. Então
- Se o rotor gira a
, o escorregamento é
- A frequência no rotor será
- Observação: se mudasse para
com a mesma , seria ; com o mesmo o e portanto seriam diferentes — isto ilustra a dependência indireta já comentada.
Passo 8
Notas práticas rápidas (úteis na prova e entendimento aplicado).
- Em motores de gaiola (squirrel-cage) as correntes no rotor têm frequência
e geram torque; essas correntes e a impedância vista pelo rotor dependem de (reatância proporcional a ), por isso o torque varia com . - Em rotores com anéis coletor (wound rotor) é possível extrair/tomar a energia do rotor, mas a frequência dessa energia é
, tipicamente baixa em regime normal. - Lembre-se: o termo comum usado na literatura é “frequência de escorregamento” ou “slip frequency”.
Resposta
Frequência do rotor: frequência de escorregamento (ou “slip frequency”).
Relação com escorregamento: .
Depende do número de polos?: Não diretamente — é
e não contém
; porém
altera
e assim a relação entre velocidade mecânica
e
, então influencia indiretamente se
for mantido.
Relação com escorregamento:
Depende do número de polos?: Não diretamente —