Como é chamada a frequência das tensões elétricas e das correntes elétricas no circuito do rotor? Como isso está relacionado à velocidade de escorregamento? Depende do número de polos?

Passo 1

O que o enunciado pergunta e quais informações relevantes podemos usar (sem resolver ainda).
  • Perguntas que o enunciado faz:
    1. Como é chamada a frequência das tensões e correntes elétricas no circuito do rotor?
    2. Como essa frequência está relacionada à velocidade de escorregamento?
    3. Isso depende do número de polos?
  • Informações e símbolos que vamos usar:
    • f_s: frequência da rede / do campo girante produzido pelo estator (Hz).
    • P: número de polos do motor (número total de polos, par de polos = P/2).
    • n_s: velocidade síncrona do campo girante (rpm).
    • n_r: velocidade mecânica do rotor (rpm).
    • s: escorregamento (adimensional, fracional).
    • f_r: frequência elétrica vista no circuito do rotor (Hz).

Passo 2

Definir velocidade síncrona e explicar o papel do número de polos.
  • A velocidade síncrona é a velocidade do campo magnético girante produzido pelo estator quando a alimentação tem frequência f_s. A fórmula (em rpm) é:
n_s=\frac{120\,f_s}{P}.
  • Explicação das variáveis:
    • n_s em rpm (rotações por minuto).
    • f_s em Hz (ciclos por segundo).
    • P é o número total de polos (por exemplo: P=2 polos, P=4 polos, etc.).
  • Intuição: quanto mais polos ( P maior), menor a velocidade síncrona para a mesma f_s.

Passo 3

Definir escorregamento (slip) e explicá-lo passo a passo.
  • O escorregamento é a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor, normalizada por n_s:
s=\frac{n_s-n_r}{n_s}.
  • Significado:
    • s=0 indica rotor girando exatamente à velocidade síncrona.
    • s=1 indica rotor parado ( n_r=0).
    • 0<s<1 é operação motora normal (rotor mais lento que o campo).
    • s<0 indica rotor girando mais rápido que o campo (ação geradora ou frenagem, super-síncrono).
  • Observação: s é adimensional (uma fração), frequentemente expresso em % multiplicando por 100.

Passo 4

Derivar a fórmula da frequência elétrica no rotor (frequência de escorregamento) e explicar cada passo.
  • Conceito físico: o que determina a frequência das tensões induzidas no rotor é a velocidade relativa entre o campo magnético girante do estator (frequência f_s) e o próprio rotor. Essa diferença aparece como uma frequência de “variação” que age sobre as barras/espiras do rotor — chamada comumente de frequência de escorregamento.
  • A relação direta e padrão é
f_r = s\,f_s.
  • Derivação rápida (intuitiva usando velocidade síncrona):
    • Velocidade relativa entre campo e rotor (em rpm) é n_s-n_r = s\,n_s.
    • Em rotações por segundo essa velocidade é \dfrac{s\,n_s}{60}.
    • Cada rotação mecânica do rotor corresponde a \dfrac{P}{2} ciclos elétricos (porque existem P/2 pares de polos).
    • Portanto a frequência elétrica vista no rotor é
    f_r=\frac{P}{2}\cdot\frac{s\,n_s}{60}.
    • Substituindo n_s=\dfrac{120\,f_s}{P} obtemos
    f_r=\frac{P}{2}\cdot\frac{s}{60}\cdot\frac{120\,f_s}{P}=s\,f_s.
  • Conclusão técnica: a frequência das tensões/correntes induzidas no rotor é a frequência de escorregamento f_r dada por f_r=s f_s.

Passo 5

Interpretações físicas e casos particulares (ajuda a fixar para a prova).
  • Caso n_r=0 (rotor parado): então s=1 e f_r=f_s. O rotor “vê” a mesma frequência que o estator.
  • Caso n_r=n_s (síncrono): então s=0 e f_r=0. O rotor vê campo estacionário (DC) relativo a si, portanto não há tensões variáveis induzidas.
  • Caso n_r>n_s (super-síncrono): s<0 e f_r tem sinal trocado (a frequência negativa indica que a fase relativa se inverte — o rotor fornece potência à rede).
  • Importância prática: muitas características do rotor (reatância, efeito de pele, perda por corrente de Foucault) dependem de f_r; como f_r tende a ser muito menor que f_s para baixos escorregamentos, o comportamento do rotor é diferente em regime de partida vs regime próximo ao síncrono.

Passo 6

Responder se a frequência do rotor depende do número de polos e explicar o porquê.
  • Da fórmula direta f_r=s\,f_s
fica claro que f_r depende apenas do escorregamento s e da frequência do estator f_s, não aparecendo P. Portanto, matematicamente, a frequência do rotor não depende explicitamente do número de polos.
  • Atenção: o número de polos influencia n_s pela relação \,n_s=\dfrac{120\,f_s}{P}\,. Como s é definido usando n_s e n_r, para um dado n_r mecânico a mudança em P muda s. Ou seja:
    • Se mantiver n_r fixo e trocar P, o escorregamento s muda e assim f_r muda indiretamente.
    • Mas para uma situação usual onde se fixa f_s e se considera s (condição de operação), f_r é simplesmente s f_s e não leva P explicitamente.
  • Resumo prático: não — não depende diretamente de P. Indiretamente, P muda a correspondência entre velocidade mecânica e escorregamento, então afeta f_r apenas via alteração de s se n_r for fixo.

Passo 7

Exemplo numérico para fixar bem (faça na prova como exercício rápido).
  • Suponha f_s=50\\ \text{Hz} e motor com P=4 polos. Então
n_s=\frac{120\cdot 50}{4}=1500\\ \text{rpm}.
  • Se o rotor gira a n_r=1470\\ \text{rpm}, o escorregamento é
s=\frac{1500-1470}{1500}=0{,}02.
  • A frequência no rotor será
f_r=s\,f_s=0{,}02\cdot 50=1\\ \text{Hz}.
  • Observação: se mudasse para P=2 com a mesma f_s, n_s seria 3000\\ \text{rpm}; com o mesmo n_r=1470\\ \text{rpm} o s e portanto f_r seriam diferentes — isto ilustra a dependência indireta já comentada.

Passo 8

Notas práticas rápidas (úteis na prova e entendimento aplicado).
  • Em motores de gaiola (squirrel-cage) as correntes no rotor têm frequência f_r e geram torque; essas correntes e a impedância vista pelo rotor dependem de f_r (reatância proporcional a f_r), por isso o torque varia com s.
  • Em rotores com anéis coletor (wound rotor) é possível extrair/tomar a energia do rotor, mas a frequência dessa energia é f_r, tipicamente baixa em regime normal.
  • Lembre-se: o termo comum usado na literatura é “frequência de escorregamento” ou “slip frequency”.

Resposta

Frequência do rotor: frequência de escorregamento (ou “slip frequency”).
Relação com escorregamento: f_r = s\,f_s.
Depende do número de polos?: Não diretamente — f_r é s\,f_s e não contém P; porém P altera n_s e assim a relação entre velocidade mecânica n_r e s, então influencia indiretamente se n_r for mantido.

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