- Supondo que
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede: a primeira derivada em , o vetor tangente unitário em
, a segunda derivada em
e o produto vetorial de
com
. Vamos usar derivação componente a componente, norma de vetor e definição de vetor tangente unitário
, e a fórmula do produto vetorial em
.
e pede: a primeira derivada em
Passo 2
Derivando componente a componente,
Logo, em
,
Passo 3
Calculemos a norma de
:
O vetor tangente unitário em
é
Passo 4
Derivando
para obter a segunda derivada,
e em
temos
Passo 5
Aplicando a definição de produto vetorial em
,