Supondo números binários sem sinal:
Com 8 bits
  • Quantos valores diferentes podem ser representados?
  • Que faixa de valores pode ser representada?

Passo 1

O enunciado diz que estamos trabalhando com números binários sem sinal usando 8 bits.
As perguntas são:
  • Quantos valores diferentes podem ser representados com 8 bits sem sinal?
  • Qual é a faixa (intervalo) de valores que pode ser representada com esses 8 bits?

Passo 2

Entendendo o que é um bit e por que contamos combinações:
Um bit é uma posição que pode ter dois estados possíveis: 0 ou 1. Se houver n bits independentes, cada bit pode escolher entre 2 estados, então o número total de combinações possíveis é o produto dessas escolhas:
2 \times 2 \times \cdots \times 2 \quad(\text{\(n\) vezes}) = 2^{n}.
Aqui usamos a notação n para o número de bits; no problema temos n = 8.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso n=8:
O número de combinações (valores distintos) é
2^{8}.
Vamos calcular passo a passo as potências de 2 até 2^{8}:
2^{1}=2,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{4}=16,
2^{5}=32,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{7}=128,\quad 2^{8}=256.
Portanto, com 8 bits sem sinal podem ser representados 2^{8}=256 valores distintos.

Passo 4

Agora vamos explicar a faixa de valores (menor e maior valor representável).
  • Menor valor: quando todos os bits são 0, o valor é 0.
  • Maior valor: quando todos os bits são 1. Em representações binárias sem sinal, um número com n bits todos em 1 vale a soma das potências de dois desde 2^{0} até 2^{n-1}:
\underbrace{1+2+4+\cdots+2^{\,n-1}}_{\text{soma de }n\text{ termos}}.

Passo 5

Fórmula fechada para a soma das potências de 2:
A soma geométrica dos n primeiros termos de potências de 2 vale
\sum_{k=0}^{n-1} 2^{k} = 2^{n}-1.
Aqui cada termo 2^{k} corresponde ao peso da posição k (com k=0 sendo o bit menos significativo). Substituindo n=8 obtemos o maior valor:
2^{8}-1 = 256-1 = 255.

Passo 6

Verificação direta (somando explicitamente as potências para n=8):
1+2+4+8+16+32+64+128 = 255.
Em notação binária e decimal:
11111111_{2} = 255_{10}.

Passo 7

Conclusão didática e generalização rápida para a prova:
  • Regra geral: com n bits sem sinal, existem 2^{n} valores distintos e a faixa vai de 0 até 2^{n}-1.
  • No caso específico n=8: existem 2^{8}=256 valores, e a faixa é de 0 a 2^{8}-1=255.
    Vai dar certo na prova — decore essa regra e, se precisar, repita mentalmente que todos os bits em 1 somam até 2^{n}-1.

Resposta

Quantidade de valores distintos: 256
Faixa de valores representáveis: 0 a 255

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