Quantos valores diferentes podem ser representados?
Que faixa de valores pode ser representada?
Passo 1
O enunciado diz que estamos trabalhando com números binários sem sinal usando 8 bits.
As perguntas são:
Quantos valores diferentes podem ser representados com 8 bits sem sinal?
Qual é a faixa (intervalo) de valores que pode ser representada com esses 8 bits?
Passo 2
Entendendo o que é um bit e por que contamos combinações:
Um bit é uma posição que pode ter dois estados possíveis: 0 ou 1. Se houver n bits independentes, cada bit pode escolher entre 2 estados, então o número total de combinações possíveis é o produto dessas escolhas:
Portanto, com 8 bits sem sinal podem ser representados 2^{8}=256 valores distintos.
Passo 4
Agora vamos explicar a faixa de valores (menor e maior valor representável).
Menor valor: quando todos os bits são 0, o valor é 0.
Maior valor: quando todos os bits são 1. Em representações binárias sem sinal, um número com n bits todos em 1 vale a soma das potências de dois desde 2^{0} até 2^{n-1}:
\underbrace{1+2+4+\cdots+2^{\,n-1}}_{\text{soma de }n\text{ termos}}.
Passo 5
Fórmula fechada para a soma das potências de 2:
A soma geométrica dos n primeiros termos de potências de 2 vale
\sum_{k=0}^{n-1} 2^{k} = 2^{n}-1.
Aqui cada termo 2^{k} corresponde ao peso da posição k (com k=0 sendo o bit menos significativo). Substituindo n=8 obtemos o maior valor:
2^{8}-1 = 256-1 = 255.
Passo 6
Verificação direta (somando explicitamente as potências para n=8):
1+2+4+8+16+32+64+128 = 255.
Em notação binária e decimal:
11111111_{2} = 255_{10}.
Passo 7
Conclusão didática e generalização rápida para a prova:
Regra geral: com n bits sem sinal, existem 2^{n} valores distintos e a faixa vai de 0 até 2^{n}-1.
No caso específico n=8: existem 2^{8}=256 valores, e a faixa é de 0 a 2^{8}-1=255.
Vai dar certo na prova — decore essa regra e, se precisar, repita mentalmente que todos os bits em 1 somam até 2^{n}-1.
Resposta
Quantidade de valores distintos: 256
Faixa de valores representáveis: 0 a 255