Supondo números binários sem sinal:
Com 4 bits
- Quantos valores diferentes podem ser representados?
- Que faixa de valores pode ser representada?
Com 4 bits
Passo 1
O enunciado dá uma situação e pede duas coisas. Informações dadas:
- São números binários sem sinal (ou seja, somente valores não-negativos).
- Cada número usa exatamente 4 bits (cada bit é 0 ou 1).
As perguntas do enunciado:
- Quantos valores diferentes podem ser representados com 4 bits sem sinal?
- Qual a faixa de valores (menor e maior) que pode ser representada com esses 4 bits?
Passo 2
Entendendo como funciona a representação binária posição a posição (fundamento necessário).
- Em binário cada posição (bit) tem um “peso” igual a uma potência de 2.
- Se numerarmos as posições dos bits de 0 (menos significativo) até 3 (mais significativo), então o valor decimal
de um número binário de 4 bits é dado por:
onde cada
é
ou
.
- Exemplo rápido: o binário
tem e vale
Isso mostra como converter qualquer sequência de 4 bits em decimal passo a passo.
Passo 3
Contagem do número de combinações possíveis (resposta à pergunta 1).
- Cada um dos 4 bits pode assumir 2 valores independentes (
ou ). - Então o número total de combinações possíveis é
- Calculando:
Portanto existem
valores diferentes representáveis com 4 bits sem sinal.
Passo 4
Encontrando o menor valor representável (início da faixa).
- O menor valor ocorre quando todos os bits são
: . - Usando a fórmula do Passo 2:
Logo o menor valor é
.
Passo 5
Encontrando o maior valor representável (fim da faixa).
- O maior valor ocorre quando todos os bits são
: . - Calculando:
- A soma de potências de 2 consecutivas dá a identidade (soma de uma progressão geométrica):
- Portanto
Passo 6
Resumo prático com exemplos (para fixar e aprender a fazer rápido na prova).
- Quantidade de valores:
. - Faixa: de
(binário ) até (binário ). - Exemplos de conversão rápida:
-
. -
. -
. -
. -
.
-
Resposta
Faixa:
a