Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
Passo 1
O enunciado pede para realizar a divisão entre dois números binários sem sinal e nos dá:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
A pergunta implícita é: qual é o quociente e qual é o resto (se houver) da divisão de
por
.
Passo 2
Método escolhido: divisão longa em base 2 (divisão binária), que é análoga à divisão longa em base 10.
Motivo: o enunciado não exige outro método; a divisão longa em binário é direta, elementar e adequada para fazer à mão na prova. É o método mais simples e confiável aqui.
Motivo: o enunciado não exige outro método; a divisão longa em binário é direta, elementar e adequada para fazer à mão na prova. É o método mais simples e confiável aqui.
Passo 3
Relembrando o sistema binário (aulas rápidas):
- Em base 2, cada dígito (bit) vale
dependendo da posição (contando a partir de na direita). - Exemplo:
significa em decimal. - Exemplo:
significa em decimal.
Essas conversões servem como verificação, mas a divisão pode ser feita diretamente em binário.
Passo 4
Verificação rápida em decimal (apenas para checar o resultado final depois):
Na base decimal
. Esperamos, portanto, um quociente equivalente a
decimal, isto é,
, e resto
.
Passo 5
Explicação do algoritmo de divisão longa em binário (passo a passo):
- Tomamos os dígitos mais à esquerda do dividendo em grupos do tamanho do divisor (ou até que o grupo seja >= divisor).
- Em cada passo comparamos esse pedaço com o divisor; se for maior ou igual, colocamos
no quociente nessa posição e subtraímos; se for menor, colocamos no quociente e “trazemos” o próximo bit do dividendo. - A subtração e comparação são feitas em base 2 (mesmas regras de subtração com empréstimo, mas com apenas 0 e 1).
Passo 6
Aplicando ao caso concreto: dividendo
(3 bits), divisor
(2 bits). O quociente terá
bits.
Primeiro grupo: pego os 2 primeiros bits (mais à esquerda) do dividendo:
(os dois bits mais à esquerda de
).
Comparo com o divisor
: são iguais, então cabe
nessa posição do quociente. Faço a subtração:
Comparo
Passo 7
Depois da subtração o resto parcial é
. Trago o próximo bit do dividendo (o último bit, que é
), formando
como novo valor a ser dividido (escrevendo como
ou
conforme posição).
Comparo esse valor com o divisor
. Como
, não cabe o divisor aqui, então o próximo bit do quociente é
.
Comparo esse valor
Passo 8
Com isso os bits do quociente, na ordem de mais significativo para menos significativo, são
seguido de
— ou seja, o quociente em binário é
. O resto final é
.
Para verificar via multiplicação e soma (na base 2):
Calculemos
: isso é
, que em binário é
. Somando o resto
dá
, que é exatamente o dividendo — verificação ok.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: