Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
100_{2} / 10_{2}

Passo 1

O enunciado pede para realizar a divisão entre dois números binários sem sinal e nos dá:
  • Dividendo: 100_2.
  • Divisor: 10_2.
A pergunta implícita é: qual é o quociente e qual é o resto (se houver) da divisão de 100_2 por 10_2.

Passo 2

Método escolhido: divisão longa em base 2 (divisão binária), que é análoga à divisão longa em base 10.
Motivo: o enunciado não exige outro método; a divisão longa em binário é direta, elementar e adequada para fazer à mão na prova. É o método mais simples e confiável aqui.

Passo 3

Relembrando o sistema binário (aulas rápidas):
  • Em base 2, cada dígito (bit) vale 2^k dependendo da posição k (contando a partir de 0 na direita).
  • Exemplo: 100_2 significa 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4 em decimal.
  • Exemplo: 10_2 significa 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 2 em decimal.
    Essas conversões servem como verificação, mas a divisão pode ser feita diretamente em binário.

Passo 4

Verificação rápida em decimal (apenas para checar o resultado final depois):
100_2 = 4_{10},\qquad 10_2 = 2_{10}.
Na base decimal 4 \div 2 = 2. Esperamos, portanto, um quociente equivalente a 2 decimal, isto é, 10_2, e resto 0.

Passo 5

Explicação do algoritmo de divisão longa em binário (passo a passo):
  • Tomamos os dígitos mais à esquerda do dividendo em grupos do tamanho do divisor (ou até que o grupo seja >= divisor).
  • Em cada passo comparamos esse pedaço com o divisor; se for maior ou igual, colocamos 1 no quociente nessa posição e subtraímos; se for menor, colocamos 0 no quociente e “trazemos” o próximo bit do dividendo.
  • A subtração e comparação são feitas em base 2 (mesmas regras de subtração com empréstimo, mas com apenas 0 e 1).

Passo 6

Aplicando ao caso concreto: dividendo 100_2 (3 bits), divisor 10_2 (2 bits). O quociente terá 3-2+1=2 bits.
Primeiro grupo: pego os 2 primeiros bits (mais à esquerda) do dividendo: 10 (os dois bits mais à esquerda de 100).
Comparo 10 com o divisor 10: são iguais, então cabe 1 nessa posição do quociente. Faço a subtração:
10_2 - 10_2 = 00_2.

Passo 7

Depois da subtração o resto parcial é 00_2. Trago o próximo bit do dividendo (o último bit, que é 0), formando 0 como novo valor a ser dividido (escrevendo como 0_2 ou 00_2 conforme posição).
Comparo esse valor 0 com o divisor 10. Como 0 < 10, não cabe o divisor aqui, então o próximo bit do quociente é 0.

Passo 8

Com isso os bits do quociente, na ordem de mais significativo para menos significativo, são 1 seguido de 0 — ou seja, o quociente em binário é 10_2. O resto final é 0_2.
Para verificar via multiplicação e soma (na base 2):
(\text{quociente})\cdot(\text{divisor}) + (\text{resto}) = 10_2 \cdot 10_2 + 0_2.
Calculemos 10_2\cdot 10_2: isso é 2_{10}\cdot 2_{10}=4_{10}, que em binário é 100_2. Somando o resto 0_2 100_2, que é exatamente o dividendo — verificação ok.

Resposta

Quociente: 10_2
Resto: 0_2

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