Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes multiplicações:
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar dois números binários sem sinal. Os dados são:
- Multiplicando:
. - Multiplicador:
.
O objetivo final é obter o produto em base binária.
Passo 2
Antes de começar, vamos entender o que significam esses números e como vamos proceder. Em binário cada dígito (bit) vale potências de dois, da direita para a esquerda:
Por isso é útil saber o valor decimal para conferir o resultado:
Como checagem rápida, o produto decimal esperado é
. No final devemos obter um binário que valha
em decimal.
Passo 3
Método que vamos usar (o mais direto em prova): multiplicação binária “longa”, igual ao método decimal:
- Multiplica-se o multiplicando por cada bit do multiplicador (0 ou 1).
- Cada parcial é o multiplicando deslocado (shift) à esquerda conforme a posição do bit (porque multiplicar por
é deslocar casas). - Soma-se todos os parciais em binário.
Exemplo rápido de regra:
-
parcial é zero. -
parcial é o multiplicando, deslocado.
Passo 4
Vamos gerar os parciais. Escrevendo o multiplicador
da direita para a esquerda: bits (menos significativo)
, depois
, depois
(mais significativo).
Multiplicando:
.
- Para o bit menos significativo (direita), que é
:
- Para o segundo bit (posição 1, valor 1): multiplicar por
e deslocar uma posição à esquerda (multiplicar por ):
- Para o terceiro bit (posição 2, valor 1): multiplicar por
e deslocar duas posições à esquerda (multiplicar por ):
Agora escrevemos os parciais alinhados pelas posições menos significativas:
(Coloquei zeros à esquerda para todos terem 6 dígitos, facilitando a soma.)
Passo 5
Agora somamos os parciais em binário, coluna a coluna da direita para a esquerda, lembrando que em binário
(que é soma 0 com carry 1), e
(soma 1 com carry 1).
Escrevendo as três linhas:
Soma coluna a coluna (da direita para a esquerda):
- Coluna 1 (2^{0}):
. Resultado: , carry . - Coluna 2 (2^{1}):
. Resultado: , carry . - Coluna 3 (2^{2}):
. Resultado: , carry . - Coluna 4 (2^{3}):
. Resultado: , carry . - Coluna 5 (2^{4}):
. Resultado: , carry . - Coluna 6 (2^{5}):
. Resultado: , carry .
Juntando os dígitos da coluna mais significativa para a menos:
.
Passo 6
Verificação decimal rápida: converter
para decimal:
que bate com
. Portanto o cálculo está correto.