Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
Passo 1
O enunciado pede para dividir os números binários sem sinal:
Informações dadas:
- Dividend o:
. - Divisor:
.
O que precisamos entregar: o quociente (em binário) e o resto (em binário).
Passo 2
Rápida revisão (valores de posições em base
):
- Cada dígito binário vale
dependendo da posição. - Por exemplo, para
os pesos são (da direita para a esquerda) . Então
Isso é útil para checar resultados convertendo para decimal:
Logo, em decimal
. Isso serve como verificação do resultado binário que vamos obter.
Passo 3
Dois métodos possíveis:
- Truque rápido: dividir por uma potência de
(isto é, por ) equivale a deslocar (shift) os bits à direita. Como , basta deslocar duas posições à direita para obter o quociente (e se os últimos dois bits forem zero, o resto é zero). - Divisão longa em binário (algoritmo, passo a passo), que vou detalhar porque é o método que costuma cair na prova.
Vou aplicar os dois: primeiro a divisão longa (para aprender a técnica), depois o truque como checagem rápida.
Passo 4
Preparando a divisão longa:
- Dividendo:
(4 bits). - Divisor:
(3 bits).
Na divisão longa em binário, começamos comparando os primeirosbits do dividendo (mesmo número de bits do divisor) com o divisor.
Pegamos os três primeiros bits do dividendo:
.
Comparação: verificar se .
Comparação: verificar se
- Em decimal:
, . Como , cabe uma vez.
Portanto o primeiro bit do quociente (na posição correspondente) será.
Passo 5
Subtração binária do primeiro passo:
Calcular .
Fazendo bit a bit:
Calcular
Fazendo bit a bit:
- unidade de menor ordem:
, - próxima:
, - próxima:
.
Logo
Agora trazemos para baixo o próximo bit do dividendo (o último bit), que é
. Assim obtemos o novo valor a dividir:
com o bit trazido fica
? Cuidado: na prática tratamos assim: após subtrair obtemos
; ao descer o próximo bit
formamos
. Ou seja, escrevendo claramente: do
“trazendo” o próximo 0 do dividendo forma-se
.
Passo 6
Segundo passo da divisão longa:
Agora compararmos (o valor atual) com o divisor
.
Como , cabe exatamente
.
Colocamos no próximo bit do quociente.
Agora compararmos
Como
Colocamos
Fazemos a subtração:
Não há mais bits para descer do dividendo, e o resto é
que é simplesmente
.
Os bits do quociente obtidos, em ordem, foram
(do primeiro passo) e
(do segundo passo), formando
.
Passo 7
Verificação pelo truque da potência de
:
- Como
, dividir por é deslocar à direita posições. - Deslocando
duas posições para a direita obtemos . - Em decimal, já vimos que
e .
Isso confirma o resultado da divisão longa. O resto é.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: