Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
1100_{2} / 100_{2}

Passo 1

O enunciado pede para dividir os números binários sem sinal:
1100_2 \div 100_2.
Informações dadas:
  • Dividend o: 1100_2.
  • Divisor: 100_2.
    O que precisamos entregar: o quociente (em binário) e o resto (em binário).

Passo 2

Rápida revisão (valores de posições em base 2):
  • Cada dígito binário vale 2^k dependendo da posição.
  • Por exemplo, para \;1100_2\; os pesos são (da direita para a esquerda) 2^0,2^1,2^2,2^3. Então
1100_2 = 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0.
Isso é útil para checar resultados convertendo para decimal:
1100_2 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12_{10}, \qquad 100_2 = 4_{10}.
Logo, em decimal 12 \div 4 = 3. Isso serve como verificação do resultado binário que vamos obter.

Passo 3

Dois métodos possíveis:
  • Truque rápido: dividir por uma potência de 2 (isto é, por 10\ldots0_2) equivale a deslocar (shift) os bits à direita. Como 100_2 = 2^2, basta deslocar 1100_2 duas posições à direita para obter o quociente (e se os últimos dois bits forem zero, o resto é zero).
  • Divisão longa em binário (algoritmo, passo a passo), que vou detalhar porque é o método que costuma cair na prova.
Vou aplicar os dois: primeiro a divisão longa (para aprender a técnica), depois o truque como checagem rápida.

Passo 4

Preparando a divisão longa:
  • Dividendo: 1100_2 (4 bits).
  • Divisor: 100_2 (3 bits).
    Na divisão longa em binário, começamos comparando os primeiros 3 bits do dividendo (mesmo número de bits do divisor) com o divisor.
Pegamos os três primeiros bits do dividendo: 110.
Comparação: verificar se 110_2 \ge 100_2.
  • Em decimal: 110_2 = 6_{10}, 100_2 = 4_{10}. Como 6 \ge 4, cabe uma vez.
    Portanto o primeiro bit do quociente (na posição correspondente) será 1.

Passo 5

Subtração binária do primeiro passo:
Calcular 110_2 - 100_2.
Fazendo bit a bit:
  • unidade de menor ordem: 0-0=0,
  • próxima: 1-0=1,
  • próxima: 1-1=0.
    Logo
110_2 - 100_2 = 010_2.
Agora trazemos para baixo o próximo bit do dividendo (o último bit), que é 0. Assim obtemos o novo valor a dividir: 010 com o bit trazido fica 0100? Cuidado: na prática tratamos assim: após subtrair obtemos 010; ao descer o próximo bit 0 formamos 100. Ou seja, escrevendo claramente: do 010_2 “trazendo” o próximo 0 do dividendo forma-se 100_2.

Passo 6

Segundo passo da divisão longa:
Agora compararmos 100_2 (o valor atual) com o divisor 100_2.
Como 100_2 \ge 100_2, cabe exatamente 1.
Colocamos 1 no próximo bit do quociente.
Fazemos a subtração:
100_2 - 100_2 = 000_2.
Não há mais bits para descer do dividendo, e o resto é 000_2 que é simplesmente 0_2.
Os bits do quociente obtidos, em ordem, foram 1 (do primeiro passo) e 1 (do segundo passo), formando 11_2.

Passo 7

Verificação pelo truque da potência de 2:
  • Como 100_2 = 2^2, dividir por 100_2 é deslocar à direita 2 posições.
  • Deslocando 1100_2 duas posições para a direita obtemos 11_2.
  • Em decimal, já vimos que 12_{10}\div4_{10}=3_{10} e 3_{10}=11_2.
    Isso confirma o resultado da divisão longa. O resto é 0_2.

Resposta

Quociente: 11_2
Resto: 0_2

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