Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
1001_{2} / 11_{2}

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número binário 1001_{2} pelo número binário 11_{2}.
Informações dadas:
  • Dividendo: 1001_{2}.
  • Divisor: 11_{2}.
    O que se quer: o quociente e o resto da divisão inteira em base 2.

Passo 2

Como funciona a divisão binária (idéia geral, passo a passo):
  • A divisão binária é igualzinha à divisão longa em base 10, só que com dígitos 0 e 1.
  • Em cada passo comparamos um “trecho” à esquerda do dividendo com o divisor. Se o trecho for menor que o divisor, o bit do quociente naquela posição é 0; se for maior ou igual, o bit é 1 e subtrai-se o divisor desse trecho, obtendo-se um resto parcial. Em seguida baixa-se o próximo bit do dividendo e continua-se.
  • Multiplicar o divisor por um bit do quociente é simples: por 0 0, por 1 dá o próprio divisor.
  • Subtração em binário usa emprestos, igual ao decimal, mas apenas com 0/1.

Passo 3

Tamanho dos números e quantos bits terá o quociente:
  • O dividendo tem 4 bits ( 1001_{2}) e o divisor tem 2 bits ( 11_{2}).
  • O quociente terá no máximo 4-2+1=3 bits. Vamos encontrar os bits do quociente q_2 q_1 q_0 (do mais significativo ao menos significativo).

Passo 4

Determinar o bit mais significativo do quociente ( q_2):
  • Pegamos os dois primeiros bits do dividendo: 10_{2} (os dois bits mais à esquerda de 1001_{2}).
  • Comparar com o divisor: 10_{2} < 11_{2}, ou seja, 2 < 3 em decimal. Portanto não cabe o divisor ali.
  • Conclusão: q_2 = 0. Não fazemos subtração; devemos então considerar os três primeiros bits do dividendo para o próximo passo.

Passo 5

Determinar o próximo bit ( q_1):
  • Baixamos o próximo bit do dividendo; o trecho atual fica 100_{2} (os três primeiros bits de 1001_{2}), que é 4 em decimal.
  • Agora 100_{2} \ge 11_{2}, então cabe uma vez. Logo q_1 = 1.
  • Subtraímos o divisor (multiplicado por 1, ou seja, o próprio divisor) de 100_{2}. Faça a subtração em colunas:
\begin{array}{r} 100_{2}\\\\ -011_{2}\\\ \hline 001_{2} \end{array}
  • Resultado da subtração: 001_{2} (que é 1 em decimal). Esse é o resto parcial. Agora vamos baixar o próximo (último) bit do dividendo.

Passo 6

Determinar o bit menos significativo ( q_0) e o resto final:
  • Baixando o último bit (que é 1) ao resto parcial 001_{2}, obtemos 0011_{2} olhando apenas os últimos três bits relevantes: isso é, efetivamente, 11_{2} (pois 001 com 1 baixado forma 11_{2}). Em termos práticos, o novo valor a comparar é 11_{2}.
  • Comparar: 11_{2} \ge 11_{2}, então cabe uma vez. Logo q_0 = 1.
  • Subtração:
\begin{array}{r} 11_{2}\\\\ -11_{2}\\\ \hline 0_{2} \end{array}
  • Resto final: 0_{2}.

Passo 7

Montando o quociente e verificando:
  • Bits do quociente encontrados: q_2 q_1 q_0 = 0\,1\,1. Isso escreve-se 011_{2}, que geralmente simplificamos para 11_{2} (removendo o zero à esquerda).
  • Resto final: 0_{2}.
  • Verificação rápida em decimal: 1001_{2}=9_{10}, 11_{2}=3_{10}. 9\div3=3, que em binário é 11_{2}. Confere.

Resposta

Quociente: 11_{2}
Resto: 0_{2}

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