Supondo números binários sem sinal, realize as seguintes divisões:
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número binário
pelo número binário
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
O que se quer: o quociente e o resto da divisão inteira em base 2.
Passo 2
Como funciona a divisão binária (idéia geral, passo a passo):
- A divisão binária é igualzinha à divisão longa em base 10, só que com dígitos
e . - Em cada passo comparamos um “trecho” à esquerda do dividendo com o divisor. Se o trecho for menor que o divisor, o bit do quociente naquela posição é
; se for maior ou igual, o bit é e subtrai-se o divisor desse trecho, obtendo-se um resto parcial. Em seguida baixa-se o próximo bit do dividendo e continua-se. - Multiplicar o divisor por um bit do quociente é simples: por
dá , por dá o próprio divisor. - Subtração em binário usa emprestos, igual ao decimal, mas apenas com 0/1.
Passo 3
Tamanho dos números e quantos bits terá o quociente:
- O dividendo tem
bits ( ) e o divisor tem bits ( ). - O quociente terá no máximo
bits. Vamos encontrar os bits do quociente (do mais significativo ao menos significativo).
Passo 4
Determinar o bit mais significativo do quociente (
):
- Pegamos os dois primeiros bits do dividendo:
(os dois bits mais à esquerda de ). - Comparar com o divisor:
, ou seja, em decimal. Portanto não cabe o divisor ali. - Conclusão:
. Não fazemos subtração; devemos então considerar os três primeiros bits do dividendo para o próximo passo.
Passo 5
Determinar o próximo bit (
):
- Baixamos o próximo bit do dividendo; o trecho atual fica
(os três primeiros bits de ), que é em decimal. - Agora
, então cabe uma vez. Logo . - Subtraímos o divisor (multiplicado por
, ou seja, o próprio divisor) de . Faça a subtração em colunas:
- Resultado da subtração:
(que é em decimal). Esse é o resto parcial. Agora vamos baixar o próximo (último) bit do dividendo.
Passo 6
Determinar o bit menos significativo (
) e o resto final:
- Baixando o último bit (que é
) ao resto parcial , obtemos olhando apenas os últimos três bits relevantes: isso é, efetivamente, (pois com baixado forma ). Em termos práticos, o novo valor a comparar é . - Comparar:
, então cabe uma vez. Logo . - Subtração:
- Resto final:
.
Passo 7
Montando o quociente e verificando:
- Bits do quociente encontrados:
. Isso escreve-se , que geralmente simplificamos para (removendo o zero à esquerda). - Resto final:
. - Verificação rápida em decimal:
, . , que em binário é . Confere.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: