Supondo que a Terra é uma esfera perfeita de 6380 km de raio e
de massa, determine a densidade do nosso planeta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente deve supor a Terra como uma esfera perfeita de raio 6380 km e massa
kg e aí calcular a densidade do nosso planeta. O conteúdo envolvido é “densidade de um corpo” e “volume de uma esfera”. Para resolver, vamos precisar da fórmula da densidade
e da fórmula do volume de esfera
Passo 2
Primeiro passo na prática: converter o raio de km para metros, porque no SI tudo é em metros, quilogramas e segundos.
1 km = 1000 m, então
1 km = 1000 m, então
Passo 3
Agora a gente aplica a fórmula do volume de uma esfera. A teoria é: o volume de qualquer esfera de raio
é
Isso vem da integração em coordenadas esféricas, mas a gente só usa o resultado direto aqui.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Com isso, o volume fica
(Usei
e
.)
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da densidade
. Substituindo
temos