Supondo que a Terra é uma esfera perfeita de 6380 km de raio e 5,98 times 10^24 kg de massa, determine a densidade do nosso planeta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente deve supor a Terra como uma esfera perfeita de raio 6380 km e massa rho = mV, kg e aí calcular a densidade do nosso planeta. O conteúdo envolvido é “densidade de um corpo” e “volume de uma esfera”. Para resolver, vamos precisar da fórmula da densidade
V = 43,pi,R^3
e da fórmula do volume de esfera

Passo 2

Primeiro passo na prática: converter o raio de km para metros, porque no SI tudo é em metros, quilogramas e segundos.
1 km = 1000 m, então
R = 6380;km = 6380 times 10^3;m = 6,38times10^6;m

Passo 3

Agora a gente aplica a fórmula do volume de uma esfera. A teoria é: o volume de qualquer esfera de raio V = 43,pi,R^3 é
Isso vem da integração em coordenadas esféricas, mas a gente só usa o resultado direto aqui.

Passo 4

Vamos calcular R^3 = l(6,38times10^6r)^3 = 6,38^3 times (10^6)^3 approx 2,597times10^20;m^3 :

Passo 5

Com isso, o volume fica
V = 43,pi times 2,597times10^20 approx 4,18879 times 2,597times10^20 approx 1,09times10^21;m^3
(Usei e .)

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da densidade m = 5,98times10^24;kg, V = 1,09times10^21;m^3, . Substituindo
rho = 5,98times10^241,09times10^21 approx 5,5times10^3;kg/m^3
temos

Resposta

boxedrho approx 5,5times10^3;kg/m^3

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