Supondo que você consiga os recursos para construir a curva inclinada, o limite de velocidade poderia ser aumentado, porém carros (ou, mais provavelmente, caminhões) poderiam tombar se parassem em uma curva muito inclinada. Como você poderia determinar o ângulo ideal para construir essa curva? Encontre um valor numérico estudando cenários extremos e explicando claramente o raciocínio por trás do seu resultado.
Passo 1
O problema pede o ângulo de superelevação (inclinação transversal da pista) que permita uma maior velocidade de projeto na curva sem depender de atrito e, ao mesmo tempo, não seja tão grande a ponto de veículos—especialmente caminhões—tombarem quando parados. Vamos usar dois cenários extremos:
. Condição de equilíbrio na curva em movimento (força centrípeta fornecida pela normal inclinada).
. Condição de equilíbrio parado (limite de tombamento por geometria do veículo).
Passo 2
Na curva em velocidade
e de raio
, a força centrípeta
deve vir da componente horizontal da normal
. Se a pista estiver inclinada de um ângulo
, temos
Logo, para que nenhum atrito seja necessário, basta projetar
Passo 3
No caso parado, o risco é tombar em torno da roda exterior. Isso ocorre quando o vetor peso
cai fora da base de sustentação, de largura
(distância entre rodas). Se a altura do centro de gravidade for
, o ângulo crítico de tombamento satisfaz
Para
, um veículo de largura
e altura de CG
tombaria mesmo em repouso.
Passo 4
Vamos estimar numericamente para veículos pesados (pior caso):
- Largura
,m - Altura do CG
,m
Então
Carros baixos podem aguentar até
, mas o caminhão define o teto:
.
Passo 5
Escolhendo um exemplo prático: se quisermos projetar a via para
,km/h (
,m/s) e o raio for
,m, então
Esse
é bem abaixo de
, logo nenhum caminhão tombaria sequer parado, e dá centrípeta suficiente para
,km/h sem atrito.
Resposta
Um valor prático de projeto é cerca de
, pois atende à condição de força centrípeta para velocidades de até
,km/h num raio de curva típico e fica muito abaixo do limite de tombamento de caminhões (
).