Suponha que 3,00 \mathrm{~mol} de HI , com 2,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 1,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2}, são colocados num recipiente de 1,00 litro a 458^{\circ} \mathrm{C}. Depois de estabelecido o equilíbrio, quais são as concentrações de todas as espécies?
Sendo:
K_{c} \text { para } 2 \mathrm{HI}(g) \longleftrightarrow \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g) \text { é igual a } 2,06 \times 10^{-2} \text { a } 458^{\circ} \mathrm{C}é

Passo 1

O enunciado coloca num frasco de 1{,}00 L, a 458^\circ\mathrm{C}, as quantidades iniciais das espécies no equilíbrio da reação
2\,\mathrm{HI}(g)\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g)
sendo n_{\mathrm{HI},0}=3{,}00 mol, n_{\mathrm{H}_{2},0}=2{,}00 mol e n_{\mathrm{I}_{2},0}=1{,}00 mol. Como o volume é 1{,}00 L, as concentrações iniciais são numericamente iguais a esses valores em mol L ^{-1}. A constante de equilíbrio é K_{c}=2{,}06\times10^{-2}. Queremos achar [\mathrm{HI}], [\mathrm{H}_{2}] e [\mathrm{I}_{2}] no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro calculamos o quociente de reação inicial
Q_{c} =\frac{[\mathrm{H}_{2}]_{0}\,[\mathrm{I}_{2}]_{0}}{[\mathrm{HI}]_{0}^{2}} =\frac{(2{,}00)(1{,}00)}{(3{,}00)^{2}} =\frac{2}{9}\approx0{,}222
Como Q_{c}>K_{c}, o sistema vai reagir no sentido inverso (consumir \mathrm{H}_{2} e \mathrm{I}_{2}, formar \mathrm{HI}) até atingir o equilíbrio.

Passo 3

Montamos agora a tabela ICE em concentrações (mol L ^{-1}) tomando x>0 como a variação de consumo de \mathrm{H}_{2} e \mathrm{I}_{2}: \, \begin{array}{c|ccc}
& [HI] & [ H_{2}] & [ I_{2}] \ \hline
Inicial & 3{,}00 & 2{,}00 & 1{,}00 \
Variação & +2x & -x & -x \
Equilíbrio& 3{,} 00+2x & 2{,}00 - x & 1{,}00 - x \
\end{array})

Passo 4

A expressão de K_{c} é
K_{c} =\frac{[\mathrm{H}_{2}]_{\mathrm{eq}}\,[\mathrm{I}_{2}]_{\mathrm{eq}}} {[\mathrm{HI}]_{\mathrm{eq}}^{2}} =\frac{(2{-}x)(1{-}x)}{(3{,}00+2x)^{2}} =2{,}06\times10^{-2}.
Multiplicando ambos os lados pelo denominador e coletando termos, obtemos a equação quadrática
(2 - x)(1 - x) =0{,}0206\,(3 + 2x)^{2} \;\Longrightarrow\; 0{,}9176\,x^{2}-3{,}2472\,x+1{,}8146=0.

Passo 5

Resolvendo
x=\frac{3{,}2472\pm\sqrt{3{,}2472^{2}-4\cdot0{,}9176\cdot1{,}8146}}{2\cdot0{,}9176}
temos as raízes x\approx2{,}84 e x\approx0{,}695. A primeira daria [\mathrm{H}_{2}]<0, descartamos. Ficamos com
x=0{,}695\;\text{mol L}^{-1}.

Passo 6

Substituindo x nas expressões da tabela ICE, as concentrações em equilíbrio são:
[\mathrm{HI}]_{\mathrm{eq}}=3{,}00+2(0{,}695)=4{,}39\;\mathrm{M},
[\mathrm{H}_{2}]_{\mathrm{eq}}=2{,}00-0{,}695=1{,}305\;\mathrm{M},
[\mathrm{I}_{2}]_{\mathrm{eq}}=1{,}00-0{,}695=0{,}305\;\mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{HI}]=4{,}39\;\mathrm{M},\quad[\mathrm{H}_{2}]=1{,}305\;\mathrm{M},\quad[\mathrm{I}_{2}]=0{,}305\;\mathrm{M}.

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