Suponha que 10000 u.m. são investidos a uma taxa de juros compostos de
ao ano. Determine o montante acumulado após 5 anos se os juros forem capitalizados mensalmente, semestralmente e mensalmente.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma quantia inicial de 10000 u.m. é investida a juros compostos com taxa nominal anual de 9 % e queremos o montante após 5 anos para diferentes periodicidades de capitalização. Vamos usar juros compostos e taxas equivalentes por período.
Fórmula geral de juros compostos: o montante é dado por , onde
é o principal,
é a taxa por período de capitalização e
é o número total de períodos. Se a taxa nominal anual é
e há
capitalizações por ano, então
e
, com
em anos.
Fórmula geral de juros compostos: o montante é dado por
Passo 2
Capitalização mensal: aqui
, logo
e
. Assim calculamos o montante:
Fazendo a conta,
Passo 3
Capitalização semestral: aqui
, logo
e
. Assim:
Fazendo a conta,
Passo 4
Capitalização anual: aqui
, então
e
. Temos:
Calculando,
Resposta
Montantes aproximados após 5 anos: capitalização mensal ≈ 15655 u.m.; semestral ≈ 15529,7 u.m.; anual ≈ 15386,2 u.m.