Suponha que 10000 u.m. são investidos a uma taxa de juros compostos de 9 % ao ano. Determine o montante acumulado após 5 anos se os juros forem capitalizados mensalmente, semestralmente e mensalmente.

Passo 1

Resumo do enunciado: uma quantia inicial de 10000 u.m. é investida a juros compostos com taxa nominal anual de 9 % e queremos o montante após 5 anos para diferentes periodicidades de capitalização. Vamos usar juros compostos e taxas equivalentes por período.
Fórmula geral de juros compostos: o montante é dado por M = P0,(1 + ip)^n, onde P0 é o principal, ip é a taxa por período de capitalização e n é o número total de períodos. Se a taxa nominal anual é i e há m capitalizações por ano, então ip = i/m e n = m,t, com t em anos.

Passo 2

Capitalização mensal: aqui m = 12, logo ip = 0,09/12 = 0,0075 e n = 12 cdot 5 = 60. Assim calculamos o montante:
Mmensal = 10000,(1 + 0,0075)^60
Fazendo a conta,
Mmensal approx 10000 times 1,5655 = 15655 u.m. aproximadamente.

Passo 3

Capitalização semestral: aqui m = 2, logo ip = 0,09/2 = 0,045 e n = 2 cdot 5 = 10. Assim:
Msemestral = 10000,(1 + 0,045)^10
Fazendo a conta,
Msemestral approx 10000 times 1,55297 = 15529,7 u.m. aproximadamente.

Passo 4

Capitalização anual: aqui m = 1, então ip = 0,09 e n = 1 cdot 5 = 5. Temos:
Manual = 10000,(1 + 0,09)^5
Calculando,
Manual approx 10000 times 1,53862 = 15386,2 u.m. aproximadamente.

Resposta

Montantes aproximados após 5 anos: capitalização mensal ≈ 15655 u.m.; semestral ≈ 15529,7 u.m.; anual ≈ 15386,2 u.m.

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