Para os exercícios abaixo, é possível aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo? Se for possível, calcule a integral e se não for possível, explique qual o problema com a integral. Faça um esboço da função (integrando) com especial atenção no intervalo de integração.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos estudar a integral
, verificar se dá pra aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e, se sim, calcular o valor.
Passo 2
Analisando o integrando: a função
é contínua em
mas não está definida em
, pois
. Logo nossa integral é imprópria e precisa ser interpretada como
Passo 3
Achando a antiderivada por partes: seja
,
. Então
e
. Assim
Passo 4
Aplicando nos limites com
:
Calculando
Passo 5
Concluímos que
Passo 6
Esboço da função
em
: ao aproximar de
a curva mergulha para
, cresce de forma côncava até passar por
. Um desenho aproximado em ASCII:
y
^
0| * ← (1,0)
| *
| *
| *
| *
|*
-|----------------→ x
0 1
Resposta
-1