Suponha que 215 mL de solução contenham 0,1 \mathrm{~mol} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}. \left(\mathrm{K}_{\mathrm{aCH} 3 \mathrm{COOH}}=1,795 \times 10^{-5}\right)
(a) Qual o pH da solução?
(b) Qual o pH depois da adição de 0,12 \mathrm{~mol} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} ? (Suponha que não houve variação de volume)
(c) Qual é o pH se forem adicionados à solução
(b) 0,01 \mathrm{~mol} de NaOH ?
(Suponha que não houve variação de volume).

Passo 1

Temos uma solução de ácido acético fraco cujo volume é de 215\\ \mathrm{mL} e contém 0,10\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CH_{3}COOH}. O valor de dissociação ácida é \mathrm{K_{a}}=1{,}795\times10^{-5}.
Conteúdos: equilíbrio de ácido fraco e tampão ácido–base (fórmula de Henderson–Hasselbalch).

Passo 2

Calcular o pH da solução de só ácido.
Primeiro, a concentração inicial de ácido é
C_{\mathrm{a}}=\frac{0,10\\ \mathrm{mol}}{0,215\\ \mathrm{L}}=0{,}4651\\ \mathrm{M}.
No equilíbrio de ionização
\mathrm{CH_{3}COOH}\rightleftharpoons\mathrm{H^{+}}+\mathrm{CH_{3}COO^{-}},
seja x=[\mathrm{H^{+}}]. Como \mathrm{K_{a}}=\frac{x^{2}}{C_{\mathrm{a}}-x} e x\ll C_{\mathrm{a}}, aproximamos
x\approx\sqrt{\mathrm{K_{a}}\;C_{\mathrm{a}}} =\sqrt{1{,}795\times10^{-5}\times0{,}4651} =2{,}89\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Logo,
\mathrm{pH}=-\log(x)=-\log\bigl(2{,}89\times10^{-3}\bigr)=2{,}54.

Passo 3

Calcular o pH após adicionar 0,12\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CH_{3}COONa} sem variar o volume.
Agora temos um tampão com
n_{\mathrm{HA}}=0,10\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{A^{-}}}=0,12\\ \mathrm{mol}.
O \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} é
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}=-\log\bigl(1{,}795\times10^{-5}\bigr)=4{,}747.
Pela equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} =\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} +\log\frac{n_{\mathrm{A^{-}}}}{n_{\mathrm{HA}}} =4{,}747+\log\frac{0{,}12}{0{,}10} =4{,}747+\log(1{,}2) =4{,}747+0{,}079 =4{,}83.

Passo 4

Calcular o pH se, a partir da solução do passo 3, adicionarmos 0,01\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaOH} (sem variação de volume).
O \mathrm{OH^{-}} consome \mathrm{HA} e gera \mathrm{A^{-}}:
n_{\mathrm{HA,new}}=0{,}10-0{,}01=0{,}09\\ \mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{A^{-},new}}=0{,}12+0{,}01=0{,}13\\ \mathrm{mol}.
Aplicando Henderson–Hasselbalch novamente:
\mathrm{pH} =4{,}747+\log\frac{0{,}13}{0{,}09} =4{,}747+\log(1{,}444) =4{,}747+0{,}1607 =4{,}91.

Resposta

(a) \mathrm{pH}=2{,}54
(b) \mathrm{pH}=4{,}83
(c) \mathrm{pH}=4{,}91

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