1. Suponha que 25 mL uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} 0,0100 \mathrm{M} é titulada com uma solução de EDTA 0,00500 \mathrm{M} em pH 7,00 . Qual é a concentração de \mathrm{Mn}^{2+} livre no ponto de equivalência?

Passo 1

O enunciado diz que titulamos 25,0\\ \mathrm{mL} de uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} de concentração 0,0100\\ \mathrm{M} com EDTA 0,00500\\ \mathrm{M} em pH 7{,}00. No ponto de equivalência, todo o \mathrm{Mn}^{2+} está complexo com EDTA, mas existe uma pequena fração de \mathrm{Mn}^{2+} livre. O conteúdo aqui é titulação de íons metálicos com EDTA, usando a constante de formação condicional a pH fixo.

Passo 2

Primeiro calculemos os moles de \mathrm{Mn}^{2+} e o volume de EDTA no ponto de equivalência, além da concentração total de EDTA no volume final.
Moles de \mathrm{Mn}^{2+}:
n_{\mathrm{Mn}} = 0,0100\\ \mathrm{M} \times 0,0250\\ \mathrm{L} = 2{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Volume de EDTA para equivalência:
V_{\mathrm{EDTA}} = \frac{n_{\mathrm{Mn}}}{[\mathrm{EDTA}]} = \frac{2{,}50\times10^{-4}}{0,00500\\ \mathrm{M}} = 0,0500\\ \mathrm{L}.
Volume total no ponto de equivalência:
V_{\mathrm{tot}} = 0,0250\\ \mathrm{L} + 0,0500\\ \mathrm{L} = 0,0750\\ \mathrm{L}.
Concentração total de EDTA (tanto ligado quanto livre) no equilíbrio:
[\mathrm{EDTA}]_{\mathrm{tot}} = \frac{2{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0,0750\\ \mathrm{L}} = 3{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Em pH 7{,}00, nem todo o EDTA está na forma fully deprotonada \mathrm{Y}^{4-}. A forma ativa que complexa o metal é \mathrm{Y}^{4-}. Usamos o pKa relevante de \mathrm{HLY}^{3-}/\mathrm{Y}^{4-}, que é pK_3\approx6{,}13. A fração \alpha_{Y^{4-}} é
\alpha_{Y^{4-}} = \frac{1}{1 + 10^{\,pK_3 - pH}} = \frac{1}{1 + 10^{\,6,13-7,00}} = \frac{1}{1+10^{-0,87}} \approx 0,88.
Logo
[\mathrm{Y}^{4-}]_{\mathrm{eq}} = \alpha_{Y^{4-}}\,[\mathrm{EDTA}]_{\mathrm{tot}} = 0,88 \times 3{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{M} \approx 2{,}93\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

A constante de formação global do complexo \mathrm{MnY}^{2-} é
\beta = 10^{13,8}.
A constante de formação condicional a pH 7{,}00 é
K' = \beta \,\alpha_{Y^{4-}} = 10^{13,8}\times 0,88 \approx 5,6\times10^{13}.

Passo 5

No equilíbrio, a reação é
\mathrm{Mn}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{MnY}^{2-},
e
K' = \frac{[\mathrm{MnY}^{2-}]}{[\mathrm{Mn}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]}.
Quase todo o EDTA está como \mathrm{MnY}^{2-}, então [\mathrm{MnY}^{2-}]\approx[\mathrm{EDTA}]_{\mathrm{tot}}. Rearranjando para [\mathrm{Mn}^{2+}]:
[\mathrm{Mn}^{2+}] \approx \frac{[\mathrm{MnY}^{2-}]}{K'\,[\mathrm{Y}^{4-}]} \approx \frac{3{,}33\times10^{-3}}{(5,6\times10^{13})\,(2,93\times10^{-3})}.
Fazendo as contas:
[\mathrm{Mn}^{2+}] \approx \frac{3{,}33\times10^{-3}}{1,64\times10^{11}} \approx 2,03\times10^{-14}\\ \mathrm{M}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Mn}^{2+} livre no ponto de equivalência é aproximadamente
2\times10^{-14}\\ \mathrm{M}.

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