1. Usando as atividades, determine a \left[\mathrm{Ag}^{+}\right]em uma solução de \mathrm{KSCN} 0,060 \mathrm{M} saturada com \mathrm{AgSCN}(\mathrm{s}).

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Ag}^+ numa solução 0,060\:\mathrm{M} de \mathrm{KSCN} saturada com \mathrm{AgSCN(s)}, levando em conta atividades iônicas. O conteúdo envolve equilíbrio de solubilidade e o uso do produto de solubilidade K_{sp} em termos de atividades, além da lei de Debye–H"uckel para estimar coeficientes de atividade.

Passo 2

Escrevemos o equilíbrio de dissolução e a expressão de K_{sp} em termos de atividades:
\mathrm{AgSCN(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+} + \mathrm{SCN^-}
K_{sp} = a_{\mathrm{Ag}^+}\;a_{\mathrm{SCN}^-} \quad\text{com}\quad a_i = \gamma_i\,[i]

Passo 3

Seja s=[\mathrm{Ag}^+] que se dissolve de \mathrm{AgSCN}. Então
[\mathrm{Ag}^+] = s, \quad [\mathrm{SCN}^-] = 0,060 + s \approx 0,060\quad(\text{pois }s\ll0,060).

Passo 4

A força iônica da solução é
I = \tfrac12\sum_i c_i z_i^2 \approx \tfrac12\bigl(0,060 + s + s\bigr) \approx 0,030\:\mathrm{M}.
Logo \sqrt{I}=\sqrt{0,030}=0,173.

Passo 5

Pela lei de Debye–H"uckel limite, para íons monovalentes ( z=1) temos
\log \gamma_i = -\,0,51\,z^2\sqrt{I} \quad\Longrightarrow\quad \gamma_{\mathrm{Ag}^+}=\gamma_{\mathrm{SCN}^-} =10^{-0,51\cdot1^2\cdot0,173} =10^{-0,088} \approx 0,82.

Passo 6

Voltando ao K_{sp} com K_{sp}(\mathrm{AgSCN})=1,16\times10^{-12}:
K_{sp} =\gamma_{\mathrm{Ag}^+}\,\gamma_{\mathrm{SCN}^-}\,[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{SCN}^-] \;\Longrightarrow\; s =\frac{K_{sp}}{\gamma^2\,(0,060)} =\frac{1,16\times10^{-12}}{(0,82)^2\cdot0,060} \approx 2,9\times10^{-11}\:\mathrm{M}.

Passo 7

Verificamos que s\ll0,060 e que a força iônica não mudou praticamente, então nossas aproximações estão consistentes.

Resposta

[\mathrm{Ag}^+]\approx3,0\times10^{-11}\:\mathrm{M}.

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