Suponha que
de todos os motoristas habilitados de um determinado estado não tenham seguro. Qual a probabilidade de que em um grupo de 50 motoristas habilitados escolhidos ao acaso, 10 motoristas não tenham seguro. Resolva o exercício usando aproximação da distribuição normal para a binomial e mostrando porque essa aproximação pode ser feita (
e
).
Obs. Se calculasse como binomial
Resp. 9,5%.
Obs. Se calculasse como binomial
Resp. 9,5%.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo motoristas sem seguro. A questão nos diz que 25% dos motoristas habilitados não têm seguro e pede para encontrar a probabilidade de, em um grupo de 50 motoristas escolhidos ao acaso, exatamente 10 não terem seguro. Vamos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, verificando se podemos fazer essa aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Temos:
- Número de tentativas (
): 50 motoristas - Probabilidade de sucesso (
): 25% ou 0,25 (motoristas sem seguro) - Probabilidade de fracasso (
): 1 - = 0,75
Passo 3
Antes de usar a aproximação normal, precisamos verificar se podemos aplicá-la. A regra é que
e
devem ser maiores ou iguais a 10.
Como ambos são maiores que 10, podemos usar a aproximação normal.
Passo 4
Agora, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição binomial:
- Média:
- Desvio padrão:
Passo 5
Para usar a distribuição normal, aplicamos a correção de continuidade. Queremos a probabilidade de exatamente 10 motoristas, então consideramos o intervalo de 9,5 a 10,5.
- Limite inferior: 10 - 0,5 = 9,5
- Limite superior: 10 + 0,5 = 10,5
Passo 6
Calculamos os escores z para os limites:
Passo 7
Usamos a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar as probabilidades correspondentes:
-
-
- A probabilidade entre esses dois valores é
ou 9,43%
Resposta
A probabilidade de que exatamente 10 motoristas, em um grupo de 50, não tenham seguro é aproximadamente 9,5%.