Uma empresa embala cloreto de sódio em frascos com um peso médio
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Entre 240 g e 243g? Resp. 5,8 %.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a distribuição normal. Uma empresa embala cloreto de sódio com peso médio de 250 g e desvio padrão de 5 g. Queremos encontrar a probabilidade de um frasco conter entre 240 g e 243 g de sal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e à padronização dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição dos pesos é normal, ou seja, segue uma curva em forma de sino. A média ( mu) é 250 g e o desvio padrão ( sigma) é 5 g. Queremos achar a probabilidade de um peso X estar entre 240 g e 243 g.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore-z:
z = X - musigma
Vamos calcular o z para 240 g:
z1 = 240 - 2505 = -105 = -2
E para 243 g:
z2 = 243 - 2505 = -75 = -1,4

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z.
P(Z <= -2) approx 0,0228
P(Z <= -1,4) approx 0,0808

Passo 5

A probabilidade de X estar entre 240 g e 243 g é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(240 <= X <= 243) = P(Z <= -1,4) - P(Z <= -2) approx 0,0808 - 0,0228 = 0,058

Resposta

A probabilidade de o sal pesar entre 240 g e 243 g é de aproximadamente 5,8%.

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