Uma empresa embala cloreto de sódio em frascos com um peso médio
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Entre 253,3g e 259,2g? Resp. 22,17%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma empresa que embala cloreto de sódio (sal) em frascos. O peso médio de sal em cada frasco é de 250 gramas, com um desvio padrão de 5 gramas. O que queremos descobrir é qual a probabilidade de um frasco ter entre 253,3g e 259,2g de sal. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é distribuição normal. Ela é uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. A média aqui é 250g e o desvio padrão, que indica a dispersão dos dados, é 5g.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de um frasco ter entre 253,3g e 259,2g, precisamos padronizar esses valores transformando-os em valores z, que indicam quantos desvios padrões cada valor está da média.
A fórmula para calcular o valor z é:
z = X - musigma
onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o valor z para 253,3g:
z1 = 253,3 - 2505 = 3,35 = 0,66
E para 259,2g:
z2 = 259,2 - 2505 = 9,25 = 1,84

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de z estar entre 0,66 e 1,84. Para isso, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística.
  • A probabilidade correspondente a $ z = 1,84 $ é aproximadamente 0,9671 (ou 96,71%).
  • A probabilidade correspondente a $ z = 0,66 $ é aproximadamente 0,7454 (ou 74,54%).

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de estar entre os dois valores, subtraímos a menor probabilidade da maior:
P(0,66 < z < 1,84) = 0,9671 - 0,7454 = 0,2217

Resposta

A probabilidade do sal pesar entre 253,3g e 259,2g é de 22,17%.

Exercícios relacionados