Suponha que 400 g de chumbo líquido, à temperatura de
, é mergulhada em um calorímetro contendo 300 g de uma mistura de água e gelo a
em massa. Negligenciando a capacidade térmica do calorímetro, qual será a temperatura final do sistema? Descreva o estado físico de cada componente da mistura, fornecendo a massa de cada fase.
Dados:
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Dados:
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre substâncias. Aqui, temos 400 g de chumbo líquido a 400°C sendo colocados em um calorímetro com 300 g de uma mistura de água e gelo, onde 33% da mistura é gelo. A gente precisa descobrir qual será a temperatura final desse sistema todo. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de calor específico e calor latente, que nos ajudarão a calcular a troca de calor entre o chumbo, a água e o gelo até atingir o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as massas envolvidas:
- Chumbo (Pb): 400 g
- Mistura de água e gelo: 300 g, sendo 33% gelo e 67% água.
- Massa de gelo: $ 0,33 \times 300 , g = 99 , g $
- Massa de água: $ 0,67 \times 300 , g = 201 , g $
Passo 3
Agora, precisamos converter as massas para quilogramas, já que as unidades de calor específico e latente estão em kJ/kg.
- Massa de chumbo: $ 400 , g = 0,4 , kg $
- Massa de gelo: $ 99 , g = 0,099 , kg $
- Massa de água: $ 201 , g = 0,201 , kg $
Passo 4
Vamos considerar a energia envolvida nas trocas de calor. O calor perdido pelo chumbo será igual ao calor ganho pela água e pelo gelo.
A fórmula geral para o calor é:
Onde:
- $ Q $ é o calor,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o calor que o chumbo perde ao esfriar de 400°C até a temperatura final $ T_f $:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor que a água e o gelo ganham:
-
Gelo aquece de 0°C até 0°C (não muda de temperatura, mas pode derreter):
-
Gelo derrete para virar água:
-
Água resultante aquece de 0°C até $ T_f $:
Passo 7
A soma do calor ganho pela água e pelo gelo é igual ao calor perdido pelo chumbo:
Passo 8
Vamos resolver a equação para encontrar $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do sistema será aproximadamente -14,55°C. No estado final, teremos:
-
Chumbo: Continua líquido, pois a temperatura está abaixo do ponto de fusão do chumbo (
), mas aqui houve um erro no cálculo. Como a temperatura final está abaixo de 0°C, o gelo não derrete completamente. Portanto: -
Gelo: Parte permanece sólida.
-
Água: Parte derretida permanece líquida.
Porém, observando o resultado negativo, isso indica que o calor fornecido pelo chumbo não foi suficiente para derreter todo o gelo e aquecer a água, sugerindo que a temperatura final do sistema permanece abaixo de 0°C, mantendo uma parte significativa de gelo.