Suponha que
de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatro situações da tabela a seguir. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação? (1,5pt)
Temperatura
500, Volume inicial
0,400, Volume final
1,200
Situação
Temperatura
250
350
400
450
500
Volume inicial
0,100
0,200
0,300
0,400
0,400
Volume final
0,800
0,800
1,200
1,200
1,200
Temperatura
| Situação |
|
|
|
|
|
| Temperatura
|
250 | 350 | 400 | 450 | 500 |
| Volume inicial
|
0,100 | 0,200 | 0,300 | 0,400 | 0,400 |
| Volume final
|
0,800 | 0,800 | 1,200 | 1,200 | 1,200 |
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a variação de entropia do gás,
, para cada situação listada na tabela.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela enviada):
- Quantidade de substância:
. - Constante dos gases ideais:
(valor padrão que vamos usar). - Situações (peguei estes valores da tabela):
- Situação (a):
, , . - Situação (b):
, , . - Situação (c):
, , . - Situação (d):
, , . - Situação (e):
, , .
- Situação (a):
Observação importante (que já é útil): as unidades de volume são as mesmas em
e
dentro de cada situação (ambas em
), então a razão
é adimensional — ótimo, porque o logaritmo exige isso.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê?
- Para uma expansão isotérmica e reversível de um gás ideal, a variação de entropia do gás é dada por
- Numa transformação isotérmica reversível de gás ideal, o calor trocado é
. Substituindo em e dividindo por (que é constante) obtemos a forma prática e muito usada:
Explicando cada símbolo:
-
é a variação de entropia do sistema (unidade ). -
é o número de mols do gás (aqui ). -
é a constante universal dos gases ( ). -
e são os volumes inicial e final (a razão deve ser adimensional). -
é o logaritmo natural.
Observação didática: repare que a temperatura
NÃO aparece explicitamente no resultado final — a entropia da expansão isotérmica de um gás ideal depende apenas de
,
e da razão de volumes. Isso é porque, em processo isotérmico,
é proporcional a
e depois dividimos por
.
Passo 3
Calcular o fator comum
que aparece em todas as situações (facilita os cálculos e evita repetições).
Vou usar
nas contas seguintes.
Passo 4
Calcular
para a situação (a).
- Primeiro a razão de volumes:
- Usando a fórmula:
- Sabendo que
e , então . - Multiplicando:
Passo 5
Calcular
para a situação (b).
- Razão de volumes:
- Fórmula:
-
. - Multiplicando:
Passo 6
Calcular
para a situação (c).
- Razão de volumes:
- Isso é igual ao caso (b), logo:
Passo 7
Calcular
para a situação (d).
- Razão de volumes:
- Fórmula:
-
. - Multiplicando:
Passo 8
Calcular
para a situação (e).
- Razão de volumes:
mesma razão que em (d). Portanto: