Suponha que
de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatro situações da tabela a seguir. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação? (1,5pt)
Temperatura
400, Volume inicial
0,300, Volume final
1,200
Situação
Temperatura
250
350
400
450
500
Volume inicial
0,100
0,200
0,300
0,400
0,400
Volume final
0,800
0,800
1,200
1,200
1,200
Temperatura
| Situação |
|
|
|
|
|
| Temperatura
|
250 | 350 | 400 | 450 | 500 |
| Volume inicial
|
0,100 | 0,200 | 0,300 | 0,400 | 0,400 |
| Volume final
|
0,800 | 0,800 | 1,200 | 1,200 | 1,200 |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados são fornecidos.
- Pergunta: Calcular a variação de entropia do gás,
, para cada situação da tabela, sabendo que a expansão é isotérmica e reversível. - Informação sobre a amostra (dada no enunciado):
mol de gás ideal. - Informação geral (unidades de volume na tabela): volumes estão em
. Observação: para na expressão que vamos usar só aparece a razão , por isso a unidade dos volumes cancela — não é necessário converter para . - Dados da tabela (peguei estes números da tabela enviada):
- Situação
: , , . - Situação
: , , . - Situação
: , , . - Situação
: , , . - Situação
: , , .
- Situação
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e didática).
- Definição termodinâmica de entropia: para um processo reversível infinitesimal, a variação de entropia é
. Para a variação total entre estados inicial e final:
- No caso de um gás ideal que sofre uma transformação isotérmica reversível:
- A energia interna
do gás ideal depende apenas da temperatura; assim, para processo isotérmico temos . - Pela primeira lei,
(trabalhamos em diferencial). - Como é gás ideal,
. Portanto
- A energia interna
- Substituindo em
:
- Explicando a fórmula:
é a quantidade de matéria em mol; é a constante universal dos gases perfeitos (vou usar ); e são volumes inicial e final; o resultado tem unidades de . - Observação prática: a temperatura
da transformação não entra explicitamente na expressão final — por isso transformações isotérmicas a temperaturas diferentes, com o mesmo , dão a mesma .
Passo 3
Preparar cálculo: avaliar as razões
para cada situação e calcular
.
- Situação
:
- Situação
:
- Situação
:
- Situação
:
- Situação
: mesma razão que (d),
(Dica para a prova: reconhecer potências de 2 e 3 ajuda — por ex.
,
, uso rápido de
.)
Passo 4
Cálculo numérico de
usando
com
mol e
.
Vou calcular cada situação passo a passo (mostrando a multiplicação em detalhes para ficar fácil de repetir na prova).
- Situação
:
Primeiro
. Então
Arredondando em três algarismos significativos:
.
- Situação
:
Primeiro
. Então
Arredondando:
.
- Situação
: mesma razão que (b), portanto mesmo valor:
- Situação
:
Primeiro
. Então
Arredondando:
.
- Situação
: mesma razão que (d), logo
Passo 5
Interpretação curta e dica final para a prova.
- Observação importante: a variação de entropia do gás numa expansão isotérmica reversível depende somente de
, e da razão . A temperatura numérica da transformação não altera o valor de (desde que a transformação seja isotérmica e reversível). - Dica prática: na prova, calcule primeiro a razão
e reconheça potências simples (2, 3, 4, 8) para usar logaritmos conhecidos; assim o cálculo fica rápido sem calculadora (por exemplo , ).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)