Suponha que ao adicionar o íon cianeto na solução acima, o composto passa absorver no comprimento de onda 305 nm . Informe se o complexo é colorido e o motivo pelo qual ele absorve em outra faixa de radiação. Calcule o valor do desdobramento do campo cristalino.

Passo 1

O enunciado diz que, ao trocar o ligante original por C N^{-}, o complexo começa a absorver radiação em \lambda = 305\\ \mathrm{nm}. Vamos usar teoria de campo cristalino para:
1. Identificar se o complexo é colorido (isto é, se absorve no visível).
2. Explicar por que a banda de absorção deslocou-se para outra região.
3. Calcular o desdobramento \Delta_{o} (energia de separação dos e_g e t_2g).

Passo 2

Primeiro, comparar \lambda = 305\\ \mathrm{nm} com o espectro visível (aproximadamente 400 700\\ \mathrm{nm}). Como 305\\ \mathrm{nm} fica no ultravioleta (UV), o complexo não absorve luz visível. Logo, ele não apresenta cor (é incolor), pois não há retirada de nenhum comprimento de onda do visível.

Passo 3

O deslocamento da banda de absorção para \lambda menor (UV) ocorre porque C N^{-} é um ligante de campo forte. Em teoria de campo cristalino:
\Delta_{o}\propto\text{força do campo do ligante.}ç
Ligantes fortes aumentam \Delta_{o}, exigindo fótons de maior energia (menor comprimento de onda) para promover elétrons de t_{2g} a e_{g}. Por isso a absorção saiu do visível e foi para o UV.

Passo 4

Para calcular \Delta_{o} em energia por mol, usamos
\Delta_{o} = N_{A}\,h\,\nu \quad\text{com}\quad \nu = \frac{c}{\lambda}.
Substituindo:
\Delta_{o} = N_{A}\,h\,\frac{c}{\lambda}.

Passo 5

Inserindo valores numéricos:
h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s},\quad c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},\quad N_{A} = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}},\quad \lambda = 305\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Logo,
\Delta_{o} = 6{,}022\times10^{23}\times \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{305\times10^{-9}} \\ \mathrm{J/mol}.

Passo 6

Calculemos passo a passo:
\frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{305\times10^{-9}} \approx 6{,}52\times10^{-19}\\ \mathrm{J\\ (por fóton)}.ó
Multiplicando por N_{A}:
\Delta_{o} \approx 6{,}52\times10^{-19}\times6{,}022\times10^{23} = 3{,}93\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} = 393\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 7

Em número de onda (comum em espectroscopia de CFSE),
\tilde\nu = \frac{1}{\lambda\,[\mathrm{cm}]} = \frac{1}{305\times10^{-7}} \approx 3,28\times10^{4}\\ \mathrm{cm^{-1}}.

Resposta

O complexo é incolor (não absorve no visível), pois C N^{-} aumenta muito o desdobramento, deslocando a absorção para 305\\ \mathrm{nm} (UV).
O valor de \Delta_{o} é aproximadamente 393\\ \mathrm{kJ/mol}, ou cerca de 3,28\times10^{4}\\ \mathrm{cm^{-1}}.

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