Suponha que a água tenha levado 3 minutos para atingir 70^{\circ} \mathrm{C}, partindo de 25^{\circ} \mathrm{C}, e que a glicerina, aquecida pelo mesmo tempo, tenha atingido apenas 60^{\circ} \mathrm{C}. Considerando massas iguais e o calor específico da água igual a 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}, calcule o calor específico da glicerina.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de calorimetria em que água e glicerina de mesma massa m recebem a mesma quantidade de calor Q em 3 minutos sob potência constante. A água, com calor específico c_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}á, sobe de 25^\circ\mathrm{C} a 70^\circ\mathrm{C}; a glicerina, no mesmo intervalo, de 25^\circ\mathrm{C} a 60^\circ\mathrm{C}. Precisamos usar a relação do calor sensível
Q = m\,c\,\Delta T
para achar o calor específico c_{\text{glic}} da glicerina.

Passo 2

Calor absorvido pela água:
Q = m \, c_{\text{água}} \,\Delta T_{\text{água}}áá
onde
\Delta T_{\text{água}} = 70^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=45^\circ\mathrm{C}á
e c_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}á.
Logo
Q = m \times 1{,}0 \times 45 = 45\,m\quad(\mathrm{cal}).

Passo 3

Calor absorvido pela glicerina:
Q = m \, c_{\text{glic}} \,\Delta T_{\text{glic}}
onde
\Delta T_{\text{glic}} = 60^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=35^\circ\mathrm{C}.
Portanto
Q = m \, c_{\text{glic}} \times 35 = 35\,m\,c_{\text{glic}}\quad(\mathrm{cal}).

Passo 4

Como os dois receberam o mesmo calor Q, igualamos as expressões e resolvemos para c_{\text{glic}}:
45\,m = 35\,m\,c_{\text{glic}}
c_{\text{glic}} = \frac{45}{35} = \frac{9}{7} \approx 1{,}29\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.

Resposta

O calor específico da glicerina é aproximadamente 1{,}29\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.

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