Suponha que numa bacia hidrográfica de (CN=98) foram determinados os seguintes parâmetros da equação de Horton: (constante característica do solo): (Taxa de infiltração inicial): (taxa de infiltração constante). Pede-se:
A taxa de infiltração, pelo método de Kostiakov.
n
Tempo ( t )
(min)
Quantidade infiltrada (mm)
Quantidade infiltrada acumulada (F) (mm)
XY
Taxa de infiltração ( )
( )
SOMA
MÉdiA
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a taxa de infiltração usando o método de Kostiakov. A ideia é ter um conjunto de dados de infiltração acumulada versus tempo , transformar na forma
e, a partir daí, obter a taxa instantânea
Para isso vamos precisar:
Preencher a tabela com , (infiltração acumulada), depois calcular , , e .
Fazer regressão linear em para achar (inclinação) e (intercepto).
Calcular .
Derivar para achar .
Passo 2
Primeiro a transformação logarítmica. Definimos
Então a equação de Kostiakov vira reta:
Nosso trabalho é calcular os somatórios
sum x,;sum y,;sum x^2,;sum x,y
e usar as fórmulas da regressão:
b ;=;nsum(xy);-;sum x,sum y nsum(x^2);-;(sum x)^2, A = bar y - b,bar x,
onde é o número de pontos e , .
Passo 3
Depois de achar a = 10^A e , voltamos pra base 10 para achar :
Passo 4
Com F(t) = a,t^b e f(t);=;dFdt ;=;a,b,t^,b-1 em mãos, escrevemos a infiltração acumulada:
Agora a taxa de infiltração instantânea é a derivada de :
Isso já nos dá a fórmula completa da taxa em função do tempo.
Resposta
A taxa de infiltração pelo método de Kostiakov fica
boxedf(t) ;=; a,b,t^,b-1(mm/min),
onde
b = nsum(xy) - sum x,sum y,nsum(x^2)-(sum x)^2,, a = 10^,bar y - b,bar x!,
com e . Basta inserir na fórmula os valores dos somatórios que você calcular na tabela.