Suponha que numa bacia hidrográfica de 10 km^2 (CN=98) foram determinados os seguintes parâmetros da equação de Horton: K=0.9 h^-1 (constante característica do solo): f0=3,5 mm / h (Taxa de infiltração inicial): fc=0,14 mm / h (taxa de infiltração constante). Pede-se:
A taxa de infiltração, pelo método de Kostiakov.
n
Tempo ( t )
(min)
Quantidade infiltrada (mm) Quantidade infiltrada acumulada (F) (mm) |c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline n & l Tempo ( t ) (min) c x log (t) XY
Taxa de infiltração ( x^2 )
( l Taxa de infi )
SOMA
MÉdiA

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a taxa de infiltração usando o método de Kostiakov. A ideia é ter um conjunto de dados de infiltração acumulada F = a,t^b versus tempo f(t);=;dFdt;=;a,b,t^,b-1, , transformar na forma
e, a partir daí, obter a taxa instantânea
Para isso vamos precisar:
  1. Preencher a tabela com , (infiltração acumulada), depois calcular , , e .
  2. Fazer regressão linear em para achar (inclinação) e (intercepto).
  3. Calcular .
  4. Derivar para achar .

Passo 2

Primeiro a transformação logarítmica. Definimos
x = log t, y = log F
Então a equação de Kostiakov vira reta:
y = underbracelog a A ;+; b,x
Nosso trabalho é calcular os somatórios
sum x,;sum y,;sum x^2,;sum x,y
e usar as fórmulas da regressão:
b ;=;nsum(xy);-;sum x,sum y nsum(x^2);-;(sum x)^2, A = bar y - b,bar x,
onde é o número de pontos e
, .

Passo 3

Depois de achar a = 10^A e , voltamos pra base 10 para achar :

Passo 4

Com F(t) = a,t^b e f(t);=;dFdt ;=;a,b,t^,b-1 em mãos, escrevemos a infiltração acumulada:
Agora a taxa de infiltração instantânea é a derivada de :
Isso já nos dá a fórmula completa da taxa em função do tempo.

Resposta

A taxa de infiltração pelo método de Kostiakov fica
boxedf(t) ;=; a,b,t^,b-1(mm/min),
onde
b = nsum(xy) - sum x,sum y,nsum(x^2)-(sum x)^2,, a = 10^,bar y - b,bar x!,
com e . Basta inserir na fórmula os valores dos somatórios que você calcular na tabela.

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