Suponha que uma bola seja solta a partir do ponto de observação no alto da Torre, 450 m acima do solo. Encontre a velocidade da bola após 5 segundos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa simples:
  • Altura inicial (distância acima do solo): 450\\ \text{m}.
  • A bola é solta a partir do repouso (ou seja, velocidade inicial zero).
  • Tempo decorrido até o instante pedido: 5\\ \text{s}.
    O que se pede: encontrar a velocidade da bola após 5\\ \text{s}.

Passo 2

Escolher a equação de movimento adequada e definir variáveis.
Para um movimento com aceleração constante (queda livre, desprezando resistência do ar) usamos a equação de velocidade:
v = v_0 + a\,t
onde:
  • v é a velocidade no instante t (unidade: \text{m/s});
  • v_0 é a velocidade inicial (unidade: \text{m/s});
  • a é a aceleração constante (unidade: \text{m/s}^2);
  • t é o tempo decorrido (unidade: \text{s}).
Escolhe-se uma convenção de sinais: vou tomar o sentido para cima como positivo. Nesse caso a aceleração causada pela gravidade é para baixo e vale
a = -\,9,8\\ \text{m/s}^2.
Explicação física rápida: a gravidade acelera o corpo para baixo; como escolhemos cima positiva, essa aceleração recebe sinal negativo.

Passo 3

Substituir os valores conhecidos na equação v = v_0 + a\,t.
A bola foi solta a partir do repouso, então v_0 = 0. O tempo pedido é t=5\\ \text{s} e a=-9,8\\ \text{m/s}^2. Logo:
v = 0 + (-9,8)\cdot 5 = -49\\ \text{m/s}.
Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que a velocidade está dirigida para baixo (no sentido negativo da convenção). Em valor absoluto (módulo) a velocidade é 49\\ \text{m/s} para baixo.

Passo 4

Verificação rápida de consistência: conferir se a bola não teria alcançado o solo antes de 5\\ \text{s}.
Usa-se a equação do deslocamento:
\Delta y = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 = 0 + \tfrac{1}{2}\,(-9,8)\,(5)^2 = -122,5\\ \text{m}.
Como a bola partiu de 450\\ \text{m} de altura, a altura após 5\\ \text{s} é 450 - 122,5 = 327,5\\ \text{m}, ainda acima do solo. Portanto o resultado da velocidade aos 5\\ \text{s} é válido.

Passo 5

Checagem dimensional e arredondamento: as unidades encaixam ( \text{m/s}) e os cálculos são exatos com a adoção de g=9,8\\ \text{m/s}^2. Se alguém usar a aproximação g\approx10\\ \text{m/s}^2, obteria v\approx50\\ \text{m/s} — diferença pequena, mas a resposta correta com g=9,8 é a abaixo.

Resposta

-49\\ \text{m/s} (ou seja, 49\\ \text{m/s} para baixo)

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