Suponha que uma bola de tenis de
seja atirada horizontalmente contra uma parede,
. Ela bate e volta
, também na horizontal.
(a) Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante o impacto.
(b) Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante
, ache a força média que a parede exerce sobre a bola. Compare com o peso da bola. Comente a diferença entre uma bola de tenis e uma de golfe em relação ao Impulso.
(a) Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante o impacto.
(b) Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e um comentário final:
- (a) Calcular o impulso da força resultante sobre a bola durante o impacto.
- (b) Sabendo o tempo de contato, achar a força média que a parede exerce sobre a bola e comparar com o peso da bola. Comentar a diferença entre uma bola de tênis e uma de golfe quanto ao impulso.
Dados fornecidos (peguei esses números da figura do enunciado):
- massa:
. - velocidade antes (direção para a esquerda):
(o sinal negativo indica que é para a esquerda). - velocidade depois (direção para a direita):
. - tempo de contato com a parede:
.
Passo 2
Conceitos fundamentais e fórmulas que vamos usar (explicadinho passo a passo):
- Momento linear (quantidade de movimento) é definido por
, onde é o momento, a massa e a velocidade. A unidade é . - Impulso
é o integral da força resultante no tempo e é igual à variação do momento:
Explicação: o impulso mede quanto a força acumulada no impacto mudou a quantidade de movimento da bola. Tem unidade
(que é equivalente a
).
- Força média durante o impacto pode ser aproximada por
Explicação: se a força varia no tempo, a média é o impulso dividido pelo intervalo de tempo.
Passo 3
Calcular os momentos inicial e final (mostrando cada conta):
- Momento inicial:
Detalhe: multipliquei a massa pela velocidade, lembrando do sinal negativo da velocidade inicial.
- Momento final:
Passo 4
Calcular o impulso usando
:
Podemos escrever também em unidades de impulso/força-tempo:
e a direção é para a direita (sinal positivo), ou seja, a parede deu um impulso de
para a direita na bola.
Passo 5
Calcular a força média usando
:
Portanto a força média exercida pela parede sobre a bola foi
para a direita.
Passo 6
Comparar essa força média com o peso da bola:
- Peso da bola:
, com .
- Razão entre a força média e o peso:
Comentário: a força média no impacto é da ordem de
vezes maior que o peso da bola. Isso acontece porque o impacto dura muito pouco tempo e precisa produzir uma grande variação de momento, logo a força (média) é enorme em comparação com o peso, que é uma força constante e pequena.
Passo 7
Comentário sobre diferença entre bola de tênis e bola de golfe em relação ao impulso (explicação física):
- Impulso depende somente da variação do momento:
. Assim, para dados valores de , e , o impulso é fixo. - Diferenças práticas:
- Se uma bola de golfe tem massa diferente da bola de tênis, então, mesmo com as mesmas velocidades antes e depois, o impulso será diferente porque depende de
. - Materiais influenciam
: uma bola mais elástica (ou mais rígida) pode rebater com velocidade maior, aumentando e, portanto, o impulso. - Tempo de contato costuma ser menor para bolas mais rígidas (golfe) e maior para bolas mais deformáveis (tênis). Como
, para um mesmo impulso, uma bola rígida (menor ) gera força média maior; uma bola macia (maior ) gera força média menor.
- Se uma bola de golfe tem massa diferente da bola de tênis, então, mesmo com as mesmas velocidades antes e depois, o impulso será diferente porque depende de
- Resumindo de forma prática e intuitiva: o impulso em si é a mudança de momento (depende de massa e variação de velocidade). Mas entre uma bola de tênis e uma de golfe, diferenças de massa, de quão elástica é a colisão (que determina
) e do tempo de contato fazem com que tanto o valor do impulso quanto a força média durante o impacto possam ser diferentes. Em particular, pra mesma mudança de velocidade, uma bola de golfe (mais rígida e com menor tempo de contato) tende a sofrer/produzir forças médias maiores do que uma bola de tênis.
Resposta
(a)
(para a direita).
(b) (para a direita).
Peso: .
Relação: .
Comentário: O impulso depende de e de
; bolas diferentes (tênis vs golfe) podem ter impulsos diferentes por diferenças de massa e de velocidade de ressalto, e a bola mais rígida (golfe) tende a ter tempo de contato menor e, portanto, força média maior para o mesmo impulso.
(b)
Peso:
Relação:
Comentário: O impulso depende de