Suponha que uma bola de tenis de m=0,4 \mathrm{~kg} seja atirada horizontalmente contra uma parede, \operatorname{com} v_{i}=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ela bate e volta \operatorname{com} v_{f}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, também na horizontal.
(a) Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante o impacto.
(b) Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante 0,01 \mathrm{~s}, ache a força média que a parede exerce sobre a bola. Compare com o peso da bola. Comente a diferença entre uma bola de tenis e uma de golfe em relação ao Impulso.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e um comentário final:
  • (a) Calcular o impulso da força resultante sobre a bola durante o impacto.
  • (b) Sabendo o tempo de contato, achar a força média que a parede exerce sobre a bola e comparar com o peso da bola. Comentar a diferença entre uma bola de tênis e uma de golfe quanto ao impulso.
Dados fornecidos (peguei esses números da figura do enunciado):
  • massa: \,m=0,4\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade antes (direção para a esquerda): \,v_i=-30\\ \mathrm{m/s} (o sinal negativo indica que é para a esquerda).
  • velocidade depois (direção para a direita): \,v_f=+20\\ \mathrm{m/s}.
  • tempo de contato com a parede: \,\Delta t=0,01\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Conceitos fundamentais e fórmulas que vamos usar (explicadinho passo a passo):
  • Momento linear (quantidade de movimento) é definido por \,p=m v, onde \,p é o momento, \,m a massa e \,v a velocidade. A unidade é \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Impulso \,J é o integral da força resultante no tempo e é igual à variação do momento:
J=\int F\,dt=\Delta p=p_f-p_i=m v_f - m v_i = m(v_f-v_i).
Explicação: o impulso mede quanto a força acumulada no impacto mudou a quantidade de movimento da bola. Tem unidade \mathrm{N\cdot s} (que é equivalente a \mathrm{kg\cdot m/s}).
  • Força média durante o impacto pode ser aproximada por
\bar{F}=\frac{J}{\Delta t}.
Explicação: se a força varia no tempo, a média é o impulso dividido pelo intervalo de tempo.

Passo 3

Calcular os momentos inicial e final (mostrando cada conta):
  • Momento inicial:
p_i=m v_i=\left(0,4\right)\cdot\left(-30\right)=-12\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Detalhe: multipliquei a massa pela velocidade, lembrando do sinal negativo da velocidade inicial.
  • Momento final:
p_f=m v_f=\left(0,4\right)\cdot\left(+20\right)=+8\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Calcular o impulso usando \,J=\Delta p=p_f-p_i:
J = p_f - p_i = 8 - (-12) = 8 + 12 = 20\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Podemos escrever também em unidades de impulso/força-tempo:
J=20\\ \mathrm{N\cdot s},
e a direção é para a direita (sinal positivo), ou seja, a parede deu um impulso de \,20\\ \mathrm{N\cdot s} para a direita na bola.

Passo 5

Calcular a força média usando \,\bar{F}=J/\Delta t:
\bar{F}=\frac{20}{0,01}=2000\\ \mathrm{N}.
Portanto a força média exercida pela parede sobre a bola foi \,2000\\ \mathrm{N} para a direita.

Passo 6

Comparar essa força média com o peso da bola:
  • Peso da bola: \,P= m g, com \,g\approx 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
P=0,4\cdot 9,8=3,92\\ \mathrm{N}.
  • Razão entre a força média e o peso:
\frac{\bar{F}}{P}=\frac{2000}{3,92\\ } \approx 510.
Comentário: a força média no impacto é da ordem de 5,10\times 10^2 vezes maior que o peso da bola. Isso acontece porque o impacto dura muito pouco tempo e precisa produzir uma grande variação de momento, logo a força (média) é enorme em comparação com o peso, que é uma força constante e pequena.

Passo 7

Comentário sobre diferença entre bola de tênis e bola de golfe em relação ao impulso (explicação física):
  • Impulso depende somente da variação do momento: J=m(v_f-v_i). Assim, para dados valores de \,m, \,v_i e \,v_f, o impulso é fixo.
  • Diferenças práticas:
    • Se uma bola de golfe tem massa diferente da bola de tênis, então, mesmo com as mesmas velocidades antes e depois, o impulso será diferente porque depende de \,m.
    • Materiais influenciam \,v_f: uma bola mais elástica (ou mais rígida) pode rebater com velocidade maior, aumentando \Delta v e, portanto, o impulso.
    • Tempo de contato costuma ser menor para bolas mais rígidas (golfe) e maior para bolas mais deformáveis (tênis). Como \bar{F}=J/\Delta t, para um mesmo impulso, uma bola rígida (menor \Delta t) gera força média maior; uma bola macia (maior \Delta t) gera força média menor.
  • Resumindo de forma prática e intuitiva: o impulso em si é a mudança de momento (depende de massa e variação de velocidade). Mas entre uma bola de tênis e uma de golfe, diferenças de massa, de quão elástica é a colisão (que determina v_f) e do tempo de contato fazem com que tanto o valor do impulso quanto a força média durante o impacto possam ser diferentes. Em particular, pra mesma mudança de velocidade, uma bola de golfe (mais rígida e com menor tempo de contato) tende a sofrer/produzir forças médias maiores do que uma bola de tênis.

Resposta

(a) J=20\\ \mathrm{N\cdot s} (para a direita).
(b) \bar{F}=2000\\ \mathrm{N} (para a direita).
Peso: P=3,92\\ \mathrm{N}.
Relação: \bar{F}\approx 510\;P.
Comentário: O impulso depende de m e de \Delta v; bolas diferentes (tênis vs golfe) podem ter impulsos diferentes por diferenças de massa e de velocidade de ressalto, e a bola mais rígida (golfe) tende a ter tempo de contato menor e, portanto, força média maior para o mesmo impulso.

Exercícios relacionados